Jure Slak: Aproksimacije diferencialnih operatorjev v smislu končnih diferenc z radialnimi baznimi funkcijami

Običajna metoda končnih diferenc za aproksimacijo linearnih diferencialnih operatorjev in reševanje parcialnih diferencialnih enačb je intrinzično vezana na kartezično mrežo domene. Posplošitev metode na splošne mreže so že leta 1996 predlagali Oñate, Idelsohn, Zienkiewicz in Taylor, ter jo poimenovali "Finite Point Method". Toda robustnost metode trpi na račun Mairhuber–Curtisovega izreka, ki pravi, da za vsako globalno bazo obstajajo singularne razporeditve točk v več kot eni dimenziji. Kasneje so se pojavile aproksimacije podobnega tipa, le da namesto globalne uporabljajo lokalno bazo iz radialnih baznih funckij, za katere je možno dokazati korektnost (in celo pozitivno definitnost) interpolacijskega problema ne glede na razporeditev točk. Te aproksimacije so bile v zadnjem času uspešno uporabljene za reševanje parcialnih diferencialnih enačb, tako na akademskih kot tudi na dejanskih primerih iz drugih področij. Na seminarju si bomo podrobneje ogledali zgoraj opisane metode in nekaj trenutnih raziskovalnih smeri.