D. Lešnik, Karakterizacija enakomernih topologij, 2.del

D. Lešnik, Karakterizacija enakomernih topologij

 

Enakomerni prostori so po splošnosti med metričnimi in topološkimi 
prostori, in sicer imajo ravno toliko strukture, da lahko zanje definiramo 
"enakomerne" pojme (enakomerno zveznost, enakomerno konvergenco, 
polnost...). Znano je, da je topologija porojena z neko enakomerno 
strukturo natanko tedaj, ko je Hausdorffova popolnoma regularna, oz. 
natanko tedaj, ko je porojena z umeritveno strukturo (sistemom 
psevdometrik). Na seminarju si bomo ogledali še eno karakterizacijo -- v 
ustreznem smislu so vsi enakomerni prostori metrizabilni, le da za 
vrednosti razdalj vzamemo splošnejšo množico kot realna števila, in sicer 
desne reze na določeni strukturi (podobno, kot so realna števila 
Dedekindovi rezi na racionalnih številih).