Izidor Hafner: Nadomestitev rombov z dvema trikotnikoma

Povzetek. Pred leti sem konstruiral več kot sto poliedrov, katerih mejne ploskve so zlati rombi. Ti imajo simetrijo dvajseterca in jih lahko razdelimo na dve družini. Poleg tega sem konstruiral več neskončnih družin zlatih rombskih poliedrov. Pri vsakem poliedru je zanimiv graf mejnih ploskev, glede na relacijo sosedstva.

Nekaterim zlatim rombskim poliedrom sem priredil polieder, katerega mejne ploskve so enakostranični trikotniki, tako da sem romb zamenjal z dvema enakostraničnima trikotnikoma, ki sta vpeta z eno stranico, ki predstavlja manjšo diagonalo romba. Nov polieder ima dvakrat toliko mejnih ploskev.

Pri vsaki konstrukciji sem reševal neki sistem enačb. Tule sta dva problema:

• Ali obstaja postopek, ki vsakemu zlatemu rombskemu poliedru priredi njegovo aproksimacijo z enakostraničnimi trikotniki?

• Ali grafi, ki jih priredimo omenjenim poliedrom, predstavljajo kakšen interes za teorijo grafov?

Konstrukcije so na voljo na spletu:

[1] "A Collection of 138 Nonconvex Rhombic Polyhedra"  http://demonstrations.wolfram.com/ACollectionOf138NonconvexRhombicPolyhedra/

[2] "Six Polyhedra with 240 Equilateral Triangular Faces "http://demonstrations.wolfram.com/SixPolyhedraWith240EquilateralTriangularFaces/

[3] "A Polyhedron with 420 Triangular Faces" http://demonstrations.wolfram.com/APolyhedronWith420TriangularFaces/ 

[4] "Two Operations on Rhombic Solids"  http://demonstrations.wolfram.com/TwoOperationsOnRhombicSolids/

[5] "Folding Cowley's Dodecarhombus Net" http://demonstrations.wolfram.com/FoldingCowleysDodecarhombusNet/