Rok Gregorič: Izpeljava Atiyah-Singerjevega izreka o indeksu

V sklopu dveh predavanj si bomo ogledali fizikalno izpeljavo Atiyah-Singerjevega izreka o indeksu. Ideje, ki gredo v izpeljavo, so standardne manipulacije v kvantni teoriji polja, četudi gre zares le za (supersimetrično) kvantno mehaniko.
Tehnično gre za kvantno teorijo, ki opisuje spinor, sklopljen z gravitacijo v ozadju, oziroma bolj poetično: vrteči se delec na mnogoterosti. Do indeksnega izreka pridemo tako, da particijsko funkcijo te teorije izrazimo na dva načina. Preko kanonske kvantizacije se izraža kot analitiči indeks Diracovega operatorja, preko kvantizacije s popotnim integralom pa kot topološki indeks.