Članek doc. dr. Luke Boc Thalerja v prestižni reviji Journal of the European Mathematical Society
V članku avtorja obravnavata lokalno dinamiko generičnih holomorfnih poševnih produktov v C^2, ki so tangentni identiteti. Natančneje, obravnavata preslikave z normalno formo P(z,w)=(z-z^2,w+w^2+bz^2)+O(|(z,w)|^3) in podata natančen opis dinamičnih pojavov v okolici izhodišča. Avtorja dokažeta obstoj paraboličnih domen, tudi takih, v katerih orbite asimptotsko ne konvergirajo v neki fiksni smeri, ter razvijeta novo obliko parabolične implozije z renormalizacijskimi limitami, različnimi od dotlej znanih. Glavni izrek nato uporabita kot mehanizem za prenos lastnosti dinamike posplošenih Lavaursovih preslikav na dinamiko izvirne preslikave. Iz tega izpeljeta
- prve primere tavajočih domen z limitnimi množicami ranga 1 v kompleksni dimenziji 2, med drugim so to tudi prvi eksplicitni primeri polinomskih preslikav s tavajočimi domenami,
- primere s števno mnogo orbitnimi razredi potujočih domen,
- primere Fatoujevih komponent z zgodovinskim obnašanjem ter
- nove topološke invariante.
Rezultat obenem negativno odgovori na Abatejevo vprašanje o topološki konjugiranosti takih preslikav in natančno definira diofantske pogoje koeficientov normalne forme, ki imajo za posledico zgoraj navedene dinamične lastnosti.
Članek je dostopen na povezavi: https://ems.press/journals/jems/articles/14298412
