Raziskovalni projekt (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.
Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko
Šifra projekta: J1-1690
Naziv projekta: p-eliptičnost v harmonični analizi in parcialnih diferencialnih enačbah
Obdobje: 1. 7. 2019 - 30. 6. 2023
Letni obseg: 1,45 FTE, cenovna kategorija: C
Vodja: Oliver Dragičević
Veda: Naravoslovje
Vsebinski opis projekta:
Vsebina projekta primarno sega na področje harmonične analize ter parcialnih diferencialnih enačb (PDE). Gre torej za stičišče dveh zelo aktivnih področij sodobne matematike. Jedro našega zanimanja je koncept, imenovan p‐eliptičnost, ki sta ga v skupnem članku, nedavno sprejetem v objavo v J. Eur. Math. Soc., vpeljala nosilec projekta ter njegov sodelavec z Univerze v Genovi, A. Carbonaro. V članku sta med drugim dokazala povezave med tem pogojem in več fenomeni, ki zadevajo Lp teorijo eliptičnih diferencialnih operatorjev v divergenčni formi. Neodvisno od njiju sta M. Dindoš in J. Pipher našla pogoj, ki omogoča razširitev različice t.i. obratne Hölderjeve neenakosti, ki je bila ključni korak v Moserjevem dokazu znamenitega De Giorgi ‐ Nash ‐ Moserjevega izreka, na operatorje s kompleksnimi koeficienti. Izkazalo se je, da je njun pogoj ekvivalenten p‐eliptičnosti, oz. je ravno njena reformulacija. Prav tako se je izkazalo, da lahko s pomočjo p‐eliptičnosti reformuliramo njej zelo podoben (čeprav ne enak) pogoj, ki sta ga l. 2005 obravnavala A. Cialdea ter V. Maz'ya v kontekstu Lp disipativnosti seskvilinearnih form, ki porodijo eliptične operatorje z gladkimi kompleksnimi koeficienti, ter Lp kontraktivnosti pripadajočih operatorskih polgrup. Vse skupaj jasno priča o pomenu p‐eliptičnosti. Primarni cilj projekta bo raziskati doseg tega pogoja v harmonični analizi in PDE.
Poleg p‐eliptičnosti bomo v projektu pozornost namenili tudi drugim matematičnim problemom (disperzivne ocene za Schrödingerjeve operatorje ter analiza Liejevih grupoidov).
