Raziskovalni projekt (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.
Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko
Šifra projekta: J1-8132
Naziv projekta: Pozitivne preslikave in realna algebrična geometrija
Obdobje: 1.5.2017 - 30.4.2020
Letni obseg: 1,03FTE, cenovna kategorija: A
Vodja: Igor Klep
Veda: Naravoslovje
Sodelujoče RO: sodelujoče RO
Sestava projektne skupine: link na SICRIS
Bibliografske reference: link na SICRIS
Vsebinski opis projekta :
Linearna preslikava phi med matričnimi algebrami je pozitivna, če slika pozitivno semidefinitne matrike v pozitivno semidefinitne matrike, in je povsem pozitivna (cp), če so vse preslikave I_kotimes phi pozitivne. (Povsem) pozitivne preslikave so pogoste v linearni algebri in operatorskih algebrah, v matematični fiziki in kvantni informatiki. V predlaganem projektu želimo kvantificirati vrzel med množicama pozitivnih in cp preslikav. Domnevamo, da je pozitivnih preslikav veliko več kot povsem pozitivnih. Naš pristop bo na povsem nov način združil orodja algebre, geometrije in analize ter odprl pot k dokazu domneve. V okviru projekta nameravamo razviti tudi algoritem za konstruiranje pozitivnih preslikav, ki niso cp.
Faze projekta in njihova realizacija:
Nekateri problemi, ki smo jih v predlogu opredelili, so drug od drugega neodvisni, zato je vrstni red ukvarjanja z njimi fleksibilen. Na zgoraj opredeljenih treh komponentah predloga bomo delali sočasno. Praktično nemogoče je natančno opredeliti načrt raziskovanja, saj bo le-to potekalo v obdobju treh let na zelo aktivnem področju; okviren načrt dela skušamo predstaviti spodaj. Svoje ugotovitve in dognanja bomo objavljali v prestižnih mednarodnih revijah in jih predstavljali na mednarodnih konferencah. Poleg časovne razporeditve, predstavljene spodaj, bomo (predvidoma poleti v drugem in tretjem letu projekta) veliko truda namenili implementaciji algoritmov in uporab.
