Raziskovalni projekt (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.
Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko
Šifra projekta: N1-0174
Naziv projekta: Časi prvih prehodov eno-stranskih procesov Markova
Obdobje: 1. 10. 2021 - 30. 9. 2022
Letni obseg: 1 FTE cenovna kategorija: B
Vodja: Matija Vidmar
Veda: Naravoslovje
Sodelujoče RO, sestava projektne skupine in bibliografske reference
Vsebinski opis projekta:
Numerična količina se lahko v času razvija tako, da se pokorava zakonom verjetnosti; matematično jo potem opišemo kot slučajen proces. Osnoven, z vidika aplikacij relevanten - a običajno zelo netrivialen - problem, je določiti verjetnosti, ki se tičejo prvega časa, ko gre tak proces pod [ali nad, kar je analogno] dan nivo. To je res tudi, če se omejimo (kot tu se) na procese katerih prihodnja stohastična evolucija zavisi od preteklosti samo skozi sedanjost (Markovski procesi), in ki ne preskakujejo nivojev, ko zavzemajo nove minimume [ali maksimume, kar je spet analogno] (so brez preskokov navzdol). Vseeno se izkaže, da obstojijo nekatere standardne /dobro-znane/ družine Markovskih procesov brez preskokov navzdol, za katere lahko določene kanonične verjetnosti (namreč, tako-zvane Laplaceove transformiranke) omenjenih časov prvih prehodov navzdol izrazimo v posebej "privlačni" (to kvalifikacijo lahko naredimo tehnično natančno) in eksplicitni obliki. Glavni cilj tega projekta je (poskusiti) natančno karakterizirati podrazred Markovskih procesov brez preskokov navzdol, ki izkazujejo to "privlačno" obliko, ter s tem spraviti pod skupno streho do sedaj znane primere. To bi verjetno vodilo do: (a) dodatnega uvida v naravo/lastnosti procesov tega tipa; (b) identifikacije novih pripadnikov tega podrazreda za katere je rečena oblika kar se le da eksplicitna.
