P1-0291 Analiza in geometrija

FMF - logo
ARRS - logo
IMFM - logo

Raziskovalni projekt (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.

Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko

Šifra projekta: P1-0291

Naziv projekta: Analiza in geometrija

Obdobje: 1. 1. 2015 - 31. 12. 2020

Letni obseg: 0,39 FTE, cenovna kategorija: C

Vodja: Franc Forstnerič

Veda: Naravoslovje

Sodelujoče RO

Sestava projektne skupine

Bibliografske reference

Povezani projekti: J1-9104, J1-1690

Vsebinski opis projekta:

Predlagamo bazične raziskave na naslednjih področjih matematične analize in geometrije: kompleksna analiza, kompleksna geometrija, teorija Oka-Grauert-Gromov, Cauchy-Riemannova geometrija, pluripotencialna teorija, teorija minimalnih ploskev, skoraj kompleksne mnogoterosti in povezave s simplektično geometrijo, harmonična in Fourierova analiza, parcialne diferencialne enačbe in relacije, teorija integrabilnih sistemov in njihova uporaba v mamtematični fiziki, invariante Liejevih grupoidov in algebroidov.

Predlagani program je v določeni meri nadaljevanje dosedanjih raziskav, na katerih smo v preteklem obdobju dosegli vrsto pomembnih rezultatov in vidnih uspehov, kot dokazujejo številne objave v vrhunskih matematičnih revijah. Obenem z novim predlogom odpiramo nekatere nove smeri razvoja. Pri raziskavah na področju kompleksne analize in geometrije so predlagane nove aplikacije teorije Oka-Grauert-Gromov, ki smo jo razvili v zaključeno celoto tekom zadnjega desetletja in je koherentno predstavljena v monografiji F. Forstnerič, Stein Manifolds and Holomorphic Mappings, Springer-Verlag (2011), v teoriji minimalnih ploskev, ničelnih krivulj ter sorodnih objektov, predstavljenih z usmerjenimi holomorfnimi imerzijami. S tem odpiramo novo temo raziskovanja na področju homotopskega principa za holomorfne diferencialne relacije prvega reda. Z metodami lepljenja holomorfnih sprejev in eksponiranja točk, ki smo jo razvili v zadnjem obdobju, smo uspeli rešiti vrsto pomembnih problemov in predlagane so nove uporabe te izvirne metode. Globevnik bo raziskoval na področju razširljivosti holomorfnih funkcij, kjer je eden vodilnih svetovnih ekspertov. Z novim članom U. Kuzmanom (doktorat 2013) širimo obseg raziskav na področju skoraj kompleksnih mnogoterosti. O. Dragičević bo z uporabo metode Bellmanovih funkcij v harmonični analizi obravnaval natančne ocene za spektralne množitelje ter natančne brezdimenzijske bilinearne ocene za operatorje v divergenčni formi s kompleksnimi koeficienti. Skupina Mrčun, Jelenc in Kališnik bo nadaljevala z raziskavami invariant topoloških in Liejevih grupoidov, Liejevih algebroidov in Hopfovih algebroidov z aplikacijami v teoriji orbiterosti, v teoriji foliacij in v nekomutativni geometriji. P. Saksida bo raziskoval nelinearne parcialne diferencialne enačbe in namerava uporabiti svoje rezultate o nelinearni Fourierovi transformaciji pri študiju sinus-Gordonove enačbe v koordinatah svetlobnega stožca in pri nelinearni Schrödingerjevi enačbi.