Raziskovalni program (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.
Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko
Šifra programa: P1-0291
Naziv programa: Analiza in geometrija
Obdobje: 1. 1. 2015 - 31. 12. 2027
Letni obseg: 0,76 FTE cenovna kategorija: C
Vodja: Aleksey Kostenko
Veda: Naravoslovje
Sodelujoče RO, Sestava projektne skupine in Bibliografske reference
Povezani projekti: J1-9104, J1-1690, J1-3005, N1-0137, N1-0237
Vsebinski opis programa:
Predlagamo bazične raziskave na naslednjih področjih matematične analize in geometrije: kompleksna analiza, kompleksna geometrija, teorija Oka-Grauert-Gromov, Cauchy-Riemannova geometrija, pluripotencialna teorija, teorija minimalnih ploskev, skoraj kompleksne mnogoterosti in povezave s simplektično geometrijo, harmonična in Fourierova analiza, parcialne diferencialne enačbe in relacije, teorija integrabilnih sistemov in njihova uporaba v mamtematični fiziki, invariante Liejevih grupoidov in algebroidov.
Predlagani program je v določeni meri nadaljevanje dosedanjih raziskav, na katerih smo v preteklem obdobju dosegli vrsto pomembnih rezultatov in vidnih uspehov, kot dokazujejo številne objave v vrhunskih matematičnih revijah. Obenem z novim predlogom odpiramo nekatere nove smeri razvoja. Pri raziskavah na področju kompleksne analize in geometrije so predlagane nove aplikacije teorije Oka-Grauert-Gromov, ki smo jo razvili v zaključeno celoto tekom zadnjega desetletja in je koherentno predstavljena v monografiji F. Forstnerič, Stein Manifolds and Holomorphic Mappings, Springer-Verlag (2011), v teoriji minimalnih ploskev, ničelnih krivulj ter sorodnih objektov, predstavljenih z usmerjenimi holomorfnimi imerzijami. S tem odpiramo novo temo raziskovanja na področju homotopskega principa za holomorfne diferencialne relacije prvega reda. Z metodami lepljenja holomorfnih sprejev in eksponiranja točk, ki smo jo razvili v zadnjem obdobju, smo uspeli rešiti vrsto pomembnih problemov in predlagane so nove uporabe te izvirne metode. Globevnik bo raziskoval na področju razširljivosti holomorfnih funkcij, kjer je eden vodilnih svetovnih ekspertov. Z novim članom U. Kuzmanom (doktorat 2013) širimo obseg raziskav na področju skoraj kompleksnih mnogoterosti. O. Dragičević bo z uporabo metode Bellmanovih funkcij v harmonični analizi obravnaval natančne ocene za spektralne množitelje ter natančne brezdimenzijske bilinearne ocene za operatorje v divergenčni formi s kompleksnimi koeficienti. Skupina Mrčun, Jelenc in Kališnik bo nadaljevala z raziskavami invariant topoloških in Liejevih grupoidov, Liejevih algebroidov in Hopfovih algebroidov z aplikacijami v teoriji orbiterosti, v teoriji foliacij in v nekomutativni geometriji. P. Saksida bo raziskoval nelinearne parcialne diferencialne enačbe in namerava uporabiti svoje rezultate o nelinearni Fourierovi transformaciji pri študiju sinus-Gordonove enačbe v koordinatah svetlobnega stožca in pri nelinearni Schrödingerjevi enačbi.
