P1-0402 Matematična fizika

FMF - logo
ARRS - logo

Raziskovalni projekt (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.

Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko

Šifra projekta: P1-0402

Naziv projekta: Matematična fizika

Obdobje: 1. 1. 2019 - 31. 12. 2025

Letni obseg: 1,96 FTE, cenovna kategorija: C

Vodja: Tomaž Prosen

Veda: Naravoslovje

Sodelujoče RO

Sestava projektne skupine

Bibliografske reference

Vsebinski opis projekta:

Ključna raziskovalna vprašanja, ki jih načrtujejo v okviru raziskovalnega programa, se navezujejo na probleme razumevanja osnovnih mehanizmov in matematično rigorozne izpeljave transportnih pojavov ter širše, fenomenoloških fizikalnih teorij, kot so npr. difuzija ali enačbe hidrodinamike, iz mikroskopskih, reverzibilnih (npr. hamiltonskih) enačb gibanja. Problem je še posebej zanimiv, odprt in pereč za sisteme z močno lokalno interakcijo, tako v kvantni kot v klasični sliki. Osnovna hipoteza je, da se, podobno kot v ravnovesni statistični fiziki in termodinamiki, dinamična in neravnovesna stanja sistemov v naravi dajo matematično klasificirati v univerzalnostne razrede. Cilj teh raziskav je podrobno razumeti, npr. točno rešiti modele iz vsakega univerzalnostnega razreda, oz. razvijati ustrezne matematične metode, ki bi to omogočale.

Konkretno bo delo v prvih letih odprto predvsem na treh glavnih frontah: (1) Študij integrabilnih, oz. točno (analitično) rešljivih sistemov izven ravnovesja, tako eksplicitnega časovnega razvoja kot stacionarnih neravnovesnih pojavov, npr. sistemov sklopljenih s termodinamičnimi rezervoarji. (2) Študij zloma integrabilnosti v kvantnih mnogodelčnih sistemih (kvantna analogija izreka Kolmogorov-Arnold-Moser). (3) Študij kvantnega kaosa in univerzalnih aspektov iz teorije slučajnih matrik v mnogodelčnih kvantnih sistemih (takšnih, brez klasične analogije) v eni in dveh dimenzijah.