Matematična fizika I

Vpis v letnik.

Analiza funkcije ene in več spremenljivk: Diferenciali, vrste, integrali, ekstremi, asimptotske metode, metoda stacionarne faze.
Vektorska analiza: Skalarna in vektorska polja. Transformacije koordinatnih sistemov, grupa rotacij in njene lastnosti. Pseudo-vectors. Diferencialne operacije nad polji. Transportni in ohranitveni zakoni. Maxwellove enačbe. Laplaceev operator. Potenciali. Enačbe polj - Poissonova, difuzijska, valovna.
Tenzorji: Lastni sistem in lastne vrednosti. Diadni produkti. Smetrični in antisimetrični tenzorji. Tenzorska polja. Napetostni in deformacijski tenzor. Hookov zakon. Navier-Stokesova enačba.
Diferencialne enačbe: Sistemi navadnih diferencialnih enačb. Tokovna slika in fazni prostor - zastojne točke. Karakterizacija in klasifikacija stabilnosti. Izpeljanke Newtonovega zakona. Majhna nihanja. Fizično nihalo. Sklopljeno nihanje. Sklopljene »rate« enačbe.

Kuščer, Kodre, Matematika v fiziki in tehniki.
Mathews, Walker, Mathematical methods of Physics.
Morse, Feshbach, Methods of Theoretical physics.

Predmet osvetljuje uporabo osnovnih matematičnih pojmov - število, funkcija, vektor - v fiziki. Opozarja na pojmovne in operacijske razlike med rabo v matematiki in fiziki. Uvaja invariantni zapis osnovnih fizikalnih zakonov. Gradi veščino v uporabi matematičnih orodij.

Znanje in  razumevanje:
Razumevanje splošne strukture fizikalnih zakonov in povezav. Sposobnost matematičnega formuliranja preprostejših fizikalnih problemov.
Uporaba:
Priprava matematičnih orodij za predmete teoretične fizike. Veščina kvantitativnega ovrednotenja.
Refleksija:
Razumevanje odnosa med realnim fizikalnim pojavom in njegovo matematično idealizacijo.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet:
Veščina izvedbe konkretnega projekta iz enačb matematične fizike in priprave strokovnega poročila.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.
Individualna domača naloga – projekt.

6 kolokvijev med semestrom ali pisni izpit, zahtevan 50% uspeh; pisni izpit.
Domača naloga
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

1. T. Gorin, T. Prosen, T. H. Seligman in M. Žnidarič, Physics Reports 435,
   33-156 (2006)
2. T. Prosen, Physical Review Letters 106, 217206 (2011)
3. E. Ilievski in T. Prosen, Communications in Mathematical Physics 318,
   809-830 (2013)