Izbrana poglavja iz verjetnosti in statistike

2022/2023
Program:
Doktorski študijski program 3. stopnje Matematika in fizika
Smer:
Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Izvajalec (kontaktna oseba):
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
0
Laboratorij
0
Vsebina

Izbrane bodo nekatere standardne teme iz podiplomske verjetnosti in statistike. Možna poglavja so:

  • Konvergenca slučajnih spremenljivk.
  • Pogojna pričakovana vrednost in pogojne porazdelitve.
  • Martingali
  • Brownovo gibanje
  • Ocenjevanje parametrov, optimalnost.
  • Priezkušanje domnev, optimalnost.
  • Asimptotske lastnosti cenilk in testov.
    Izbira je odvisna od interesov in raziskovalne usmeritve študentov.
Temeljni literatura in viri

R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Second Edition, Duxbury Press, 1996.
S. R. S. Varadhan, Probability Theory, American Math. Soc., 2001.
S. M. Ross, Stochastic Processes, Wiley, 1996
J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge University Press, 1996.
M. J. Schervish, Theory of Statistics, Springer, 1995.
J. Shao, Mathematical Statistics, 3rd edition, Springer, 2007.

Cilji in kompetence

Namen predmeta je seznaniti študente z nekaterimi pomembnimi temami verjetnosti in statistike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje predstavljenih konceptov.
Sposobnost uporabe pridobljenega znanja in spretnosti.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, konzultacije, reševanje problemov

Načini ocenjevanja

Pisni izpit (domače naloge), ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Realizing irreducible semigroups and real algebras of compact operators. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2008, vol. 348, no. 2, str. 692-707. [COBISS-SI-ID 14899289]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]