Izbrana poglavja iz verjetnosti in statistike

2022/2023

Program:

Doktorski študijski program 3. stopnje Matematika in fizika

Smer:

Matematika

Letnik:

1 ali 2 letnik

Semester:

prvi ali drugi

Vrsta:

izbirni

ECTS:

Jezik:

slovenski, angleški

Nosilci predmeta:

izr. prof. dr. Janez Bernik, izr. prof. dr. Mihael Perman

Ure na teden – 1. ali 2. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Izbrane bodo nekatere standardne teme iz podiplomske verjetnosti in statistike. Možna poglavja so:

Konvergenca slučajnih spremenljivk.
Pogojna pričakovana vrednost in pogojne porazdelitve.
Martingali
Brownovo gibanje
Ocenjevanje parametrov, optimalnost.
Priezkušanje domnev, optimalnost.
Asimptotske lastnosti cenilk in testov.
Izbira je odvisna od interesov in raziskovalne usmeritve študentov.

R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Second Edition, Duxbury Press, 1996.
S. R. S. Varadhan, Probability Theory, American Math. Soc., 2001.
S. M. Ross, Stochastic Processes, Wiley, 1996
J. Bertoin, Lévy Processes, Cambridge University Press, 1996.
M. J. Schervish, Theory of Statistics, Springer, 1995.
J. Shao, Mathematical Statistics, 3rd edition, Springer, 2007.

Namen predmeta je seznaniti študente z nekaterimi pomembnimi temami verjetnosti in statistike.

Znanje in razumevanje predstavljenih konceptov.
Sposobnost uporabe pridobljenega znanja in spretnosti.

Predavanja, konzultacije, reševanje problemov

Pisni izpit (domače naloge), ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Realizing irreducible semigroups and real algebras of compact operators. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2008, vol. 348, no. 2, str. 692-707. [COBISS-SI-ID 14899289]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]