Research project is (co) funded by the Slovenian Research Agency.
UL Member: Faculty of Mathematics and Physics
Code: P1-0402
Project: Mathematical physics
Period: 1. 1. 2015 - 31. 12. 2024
Range per year: 1,96 FTE category: C
Head: Tomaž Prosen
Research activity: Natural sciences and mathematics
Citations for bibliographic records
Project description:
Ključna raziskovalna vprašanja, ki jih načrtujejo v okviru raziskovalnega programa, se navezujejo na probleme razumevanja osnovnih mehanizmov in matematično rigorozne izpeljave transportnih pojavov ter širše, fenomenoloških fizikalnih teorij, kot so npr. difuzija ali enačbe hidrodinamike, iz mikroskopskih, reverzibilnih (npr. hamiltonskih) enačb gibanja. Problem je še posebej zanimiv, odprt in pereč za sisteme z močno lokalno interakcijo, tako v kvantni kot v klasični sliki. Osnovna hipoteza je, da se, podobno kot v ravnovesni statistični fiziki in termodinamiki, dinamična in neravnovesna stanja sistemov v naravi dajo matematično klasificirati v univerzalnostne razrede. Cilj teh raziskav je podrobno razumeti, npr. točno rešiti modele iz vsakega univerzalnostnega razreda, oz. razvijati ustrezne matematične metode, ki bi to omogočale.
Konkretno bo delo v prvih letih odprto predvsem na treh glavnih frontah: (1) Študij integrabilnih, oz. točno (analitično) rešljivih sistemov izven ravnovesja, tako eksplicitnega časovnega razvoja kot stacionarnih neravnovesnih pojavov, npr. sistemov sklopljenih s termodinamičnimi rezervoarji. (2) Študij zloma integrabilnosti v kvantnih mnogodelčnih sistemih (kvantna analogija izreka Kolmogorov-Arnold-Moser). (3) Študij kvantnega kaosa in univerzalnih aspektov iz teorije slučajnih matrik v mnogodelčnih kvantnih sistemih (takšnih, brez klasične analogije) v eni in dveh dimenzijah.
