Od vrat do polinomov: visokonivojske kvantne programske abstrakcije za fizike
Kvantno računalništvo se približuje pragu praktične uporabnosti za simulacijo močno koreliranih sistemov in kompleksnih fizikalnih pojavov. Vendar pa prevladujoča programska paradigma načrtovanja vezij na ravni posameznih kvantnih vrat (angl. gate-by-gate) ostaja ključna ovira. Za preučevanje neravnovesne dinamike, analizo mehke snovi in kvantnega kaosa teoretični fiziki potrebujejo robustne visokonivojske programske abstrakcije, ki fizikalno logiko preslikajo neposredno na kvantno vezje.
V seminarju predstavimo spremembo paradigme pri implementaciji kvantnih algoritmov, ki jo je navdihnilo prelomno delo "Velika združitev kvantnih algoritmov" (angl. Grand Unification of Quantum Algorithms, Martyn, Chuang in sod.). Postavili bomo temelje kvantnega procesiranja signalov (QSP), kvantne transformacije singularnih vrednosti (QSVT) in posplošene kvantne transformacije lastnih vrednosti (GQET), ki kvantno računanje elegantno preoblikujejo v polinomske preslikave bločno kodiranih matrik.
Prikazali bomo, kako ogrodje Eclipse Qrisp (v0.8) te napredne tehnike izkorišča s pomočjo svojega novega razreda BlockEncoding. Z abstrahiranjem aritmetičnega bremena in upravljanja kubitov ogrodje Qrisp raziskovalcem omogoča, da enostavno in učinkovito konstruirajo bločna kodiranja neposredno iz fizikalnih hamiltonianov. Osrednji del predavanja bo posvečen manipulaciji spektrov operatorjev s pomočjo optimalnih aproksimacij s polinomi Čebiševa. Izkazalo se bo, da je pri tem prizadevanju ravno Čebišev naš najboljši zaveznik.
Podrobneje bomo predstavili konkretne aplikacije, prilagojene naprednim raziskavam v fiziki:
- Filtriranje lastnih vrednosti in priprava osnovnega stanja: Uporaba Gaussovih spektralnih filtrov preko GQSP za učinkovito izolacijo osnovnih stanj pri frustriranem magnetizmu in v modelih spinskih tekočin, s čimer z uporabo kvantne Lanczoseve metode zaobidemo potrebo po globokih vezjih za časovni razvoj.
- Simulacija hamiltoniana: Časovni razvoj kompleksnih sistemov več delcev (npr. enodimenzionalni Heisenbergov model) in raziskovanje algebrskih manipulacij za preučevanje neravnovesne dinamike.
- Reševanje kvantnih linearnih sistemov: Reševanje problema inverzije matrik ($Ax = b$) z eksponentno pohitritvijo za invertiranje slabo pogojenih diskretnih Laplaceovih operatorjev, kar odpira nove poti za reševanje parcialnih diferencialnih enačb v fiziki mehke snovi in dinamiki tekocin.
Nazadnje bomo premostili vrzel med teorijo in prakso ter prikazali kompilacijo teh na napake odpornih protokolov (angl. fault-tolerant protocols) z uporabo deterministične logike »ponavljaj do uspeha« (angl. Repeat-Until-Success). To bomo nadgradili s strogo, sprotno oceno porabe kvantnih virov (število kvantnih vrat, globina vezja in skaliranje števila kubitov).
Prihodnost kvantne linearne algebre je tu in imenuje se Qrisp.
Predavanje bo potekalo v okviru UL VIP projekta KTTK21 (ARIS SN-ZRD/22-27/510).
