Andrej Bauer: 2^(2^ℕ) = ℕ

Kardinalnost množice 2^2ℕ(potenčna množica potenčne množice naravnih števil) je večja od moči kontinuuma, a je standardni aksiomi teorije množic ne določajo.

Če na  2^2ℕ gledamo kot na dvojni eksponent v kategoriji topoloških prostorov, je to prostor zveznih preslikav iz Cantorjevega prostora v diskretni prostor 2 = {0,1}, opremljen s kompaktno-odprto topologijo. Ali ga znamo izračunati?

Na seminarju bom pokazal, da je 2^2ℕ homeomorfen diskretnemu prostoru naravnih števil ℕ. To samo po sebi ni presenetljivo, zanimiva bo metoda dokaza: bijekcijo med 2^2ℕ in ℕ in njen inverz bomo zapisali v programskem jeziku Haskell. Od tod takoj sledi, da je bijekcija homeomorfizem, saj so vse izračunljive funkcije zvezne. Na seminarju ne bom predpostavil predznanja jezika Haskell.

Podrobnosti si lahko preberete na članku "Constructive gem: double exponentials" na mojem blogu math.andrej.com.

Vabljeni!