Mitja Rosina: Posplošitve trikotniških in štirikotniških neenačb

Povzetek: Štirikotniška neenačba pravi, da je obseg štirikotnika daljši od vsote dolžin obeh diagonal. Vzemimo polno povezan graf reda 2n, razdeljen na dva podgrafa reda n. Dokazal bom izrek, da je vsota dolžin povezav med tujima podgrafoma večja ali enaka vsoti dolžin vseh povezav znotraj prvega in znotraj drugega podgrafa. Lege vozlišč so lahko poljubne, v poljubni prostorski dimenziji.

Izrek se da posplošiti na realne uteži vozlišč (vsaka povezava je obtežena s produktom uteži obeh vozlišč). Uteži so lahko celo matrike, ki ubogajo dološene pogoje.

Izrek je zanimiv za fizike, ki radi uporabljajo model s kvarki, med katerimi potencialna energija narašča linearno z razdaljo in je za istoimenske pare pozitivna, za raznoimenske pa negativna. Če celotna potencialna energija ne bi bila nenegativna, bi z naraščajočo razdaljo ušla proti minus neskončno, kar bi bilo nesmiselno.