Pavle Saksida: O geometriji hamiltonskih integrabilnih sistemov
Pavle Saksida
Univerza v Ljubljani, FMF
22. oktober 2009
Grobo rečeno so integrabilni sistemi tiste navadne ali parcialne nelinearne diferencialne enačbe, ki jih vsaj načeloma lahko analitično rešimo. Seveda so take enačbe izjemno redke, vendar je presenetljivo mnogo pomembnih fizikalnih sistemov integrabilnih. Še posebej pomembni so tako imenovani sistemi več teles. To so integrabilni sistemi, ki opisujejo dinamiko velikega števila med seboj interagirajočih delcev.
Eden on načinov konstrukcije sistemov več teles je diskretizacija nekaterih integrabilnih parcialnih diferencialnih enačb. Vendar naivni načini diskretizacije praviloma dajejo neintegrabilne sisteme. Integrabilnost ima natančno matematično vsebino. Sistem je namreč integrabilen, če ima dovolj ohranitvenih zakonov, oziroma ekvivalentno, če ima dovolj simetrije. Predstavili bomo postopke konstrukcije ohranitvenih zakonov sistema s pomočjo tkim. spektralnega parametra in njihovo uporabo pri integrabilnih diskretizacijah Maxwell-Blochove enačbe in sinus-Gordonove enačbe. V obeh primerih dobimo sisteme med seboj interagirajočih gravitacijskih nihal.
