Tadej Kanduč: O pozitivnosti glavnih minorjev dvorazsežne Bezierove kolokacijske matrike

Predavanje od 10h do 11h

Tadej Kanduč: O pozitivnosti glavnih minorjev dvorazsežne Bezierove kolokacijske matrike

Povzetek: Pozitivnost determinante (ali minorjev) kolokacijske matrike je pomembna lastnost v teoriji aproksimacije. Iz nesingularnost take matrike sledi obstoj in enoličnost rešitve interpolacijskega problema. Pozitivnost ali
celo totalna pozitivnost glavnih minorjev je bila velikokrat uporabljena
pri dokazih nekaterih dobro znanih izrekov.
V knjigi "Ming-Jun Lai, Larry L. Schumaker, 'Spline functions on
triangulations'", je bila postavljena domneva, da so glavni minorji
Bezierove  kolokacijske matrike dveh spremenljivk vedno pozitivni. Na
seminarju bomo podali dokaz za dimenzijo d<=17, pozitivnost nekaterih
glavnih minorjev pa bomo znali dokazati za poljuben d. Na koncu bomo
postavili nekaj domnev, ki razširjajo osnovno domnevo, in si ogledali
nekaj zanimivih lastnosti obravnavanih matrik.