Marjeta Krajnc: Ploskve s pitagorejsko normalo

Ogledali si bomo poseben razred parametrično podanih ploskev imenovanih ploskve s pitagorejsko normalo (PN ploskve). Le te so karakterizirane z lastnostjo, da je njihova enotska ploskovna normala racionalna, kar omogoča racionalno predstavitev ploskev odmika. V prvem delu seminarja bo opisna konstrukcija racionalnih PN ploskev preko dualne forme, predstavljene bodo LP ploskve in kubične polinomske PN ploskve. V drugem delu bo poudarek na izpeljavi polinomskih PN ploskev poljubne stopnje. Ogledali si bomo nov pristop z uporabo polinomov dveh spremenljivk s koeficienti v obsegu kvaternionov. Izpeljani bodo zadostni pogoji na kvaternione, ki omogočajo konstrukcijo polinomskih PN ploskev stopnje 2n+1 in 2n+2 iz kvaternionskega polinoma stopnje n. V zaključku bo podanih še nekaj lastnosti dobljenih ploskev in možnosti njihove uporabe.