Jure Slak: Reševanje PDE z brezmrežnimi metodami

Ogledali si bomo motivacijo za razvoj in zgodovinski uvod brezmrežnih metod od SPH in EFG prek MLPG in FPM do cele poplave metod danes. Izpeljali bomo metodo “MLSM”, ki je ena izmed bolj enostavnih brezmrežnih metod in si ogledali reševanje difuzijske enačbe, najprej na akademskem primeru, nato pa še na bolj zanimivih domenah. Nekaj časa bomo posvetili tudi algoritmom za razporejanje in gošcenje tock, ki omogocijo delo s splošnimi domenami. Metodo bomo prilagodili za reševanje vektorskih enacb in za demonstracijo enostavnosti reševanja različnih problemov rešili Cauchy-Navierovo enacbo linearne elastičnosti za vpet nosilec (cantilever beam) in Navier-Stokesovo enačbo na primeru jame s premično steno (lid-driven cavity). Ogledali si bomo tudi idejo implementacije metode, razvite v Laboratoriju za vzporedno in porazdeljeno računanje na IJS, ki s pomočjo tehnologije C++ predlog (template) omogoča uporabo na visokem nivoju brez izgub hitrosti in bolj ali manj enostavnimi možnostmi paralelizacije. Za konec bom povedal nekaj o nadaljnjih načrtih in smereh raziskav ter projektih, ki jih motivirajo. Več prodrobnosti je v priponki.