Raziskovalni projekt (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.
Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko
Šifra projekta: J1-7279
Naziv projekta: Termodinamika disipativnih nanosistemov
Obdobje: 1.1.2016 - 31.12.2018
Letni obseg: 0,72 FTE, cenovna kategorija: D
Vodja: Žnidarič Marko
Veda: Naravoslovje
Sodelujoče RO: sodelujoče RO
Sestava projektne skupine: link na SICRIS
Bibliografske reference: link na SICRIS
Vsebinski opis projekta :
Termodinamika je teorija, ki opisuje obnašanje makroskopskih opazljivk v sistemih, ki imajo ponavadi veliko prostostnih stopenj. Kvantna mehanika je na drugi strani teorija, ki opisuje majhne sisteme, v splošnem nekomutirajoče mikroskopske opazljivke, in ima produktno tenzorsko strukturo Hilbertovega prostora. Jezik in skala na kateri obe teoriji delujeta najbolje je torej različna, čeprav se v principu mora dati izpeljati statistične zakone, na katerih temelji termodinamika, iz mikroskopskih kvantnih zakonov.
V klasišni fiziki obstaja teorija, ki so prizadeva ravno to -- mikroskopsko pojasniti termodinamiko. Imenuje se teorija dinamičnih sistemov (oz. ergodična teorija ali teorija kaosa). Eno izmed njenih pomembnih spoznanj je, da lahko že s modelskih sistemih z malo prostostnimi stopnjami pojasnimo obnašanje večdelčnih sistemov. Ker je analiza majhnih sistemov enostavnejša, to pomeni, da je teorija dinamičnih sistemov dodelana in uveljavljena teorija. Toda mikroskopski zakoni so kvantni, in tukaj se zadeve zakomplicirajo, predvsem zaradi tenzorske strukture prostora. Kvantni sistemi se lahko kvalitativno obnašajo drugače, predvsem na račun eksponentno naraščajoče kompleksnosti, ko povečujemo število delcev, kar s pridom izkorišča kvantna informacijska teorija. Eksponentna kompleksnost pomeni, da je analiza takšnih sistemov zapletena, kar posledično pomeni, da je fizika večdelčnih kvantnih sistemov precej manj raziskana, z mnogimi slavnimi nerešenimi problemi (npr. superprevodnost, transport v 1D Heisenbergovem modelu, itd.).
Nekaj nedavnih dosežkov pa je precej povečalo zanimanje za večdelčne kvantne sisteme. Na eni strani so tukaj eksperimenti, ki so vedno bolj napredni in danes omogočajo kontrolirano manipulacijo posameznih kvantnih objektov. Na drugi strani je tukaj tudi motivacija s strani tehnologije, primer je npr. vedno bolj miniaturna elektronika, za delovanje katere je potrebno razumeti nanoskopske sisteme, ki so sklopljeni z okolico, zraven tega pa si tudi želimo, da bi konstruirali nove nano naprave, ki bi izkoriščale kompleksnost kvantne fizike. Nenazadnje pa je motivacija tudi čisto teoretična - želimo razumeti, kakšni statistični zakoni veljajo za večdelčne kvantne sisteme. Ker so takšni sistemi ponavadi neizbežno sklopljeni z okolico, je potrebno študirati t.i. disipativne sisteme.
Namen projekta je študirati statistične lastnosti večdelčnih disipativnih sistemov. Radi bi tudi poudarili, da je večina vprašanj, ki se jih nameravamo lotiti, za disipativne sisteme popolnoma neraziskanih. Za nekatere menimo, da so zelo pomembna, vsaj glede na pomembnost analognih vprašanj za zaprte Hamiltonske sisteme. Prepričani smo, da je pionirski pristop zagotovilo za nove in zanimive rezultate. Posebej se bomo lotili vprašanja spektralnih lastnosti disipativnih propagatorjev, kot je npr. slavno vprašanje obstoja spektralne reže. Ker bomo imeli opravka z nehermitskimi linearnimi operatorji to odpira popolnoma novo področje v fiziki - pri delu z zaprtimi sistemi imamo skoraj vedno opravka le s hermitskimi operatorji. Drugo pomembno vprašanje je moč transformacij, ki jih lahko naredimo z omejenimi resursi. Pomemben primer je hlajenje nanosistemov ob realističnih omejitvah lokalnosti interakcij. Študirali bomo tudi fenomenološke zakone, kot so transport, enosmerni transport in termoelektričnost, ter fluktuacije v enostavnih nanostrojih, s poudarkom na veljavnosti oz. kršitvah termodinamskih zakonov. Iskali bomo tudi nova stanja in faze snovi, posebej izven ravnovesja. Pomemben in zelo aktualen primer je večdelčna lokalizacija.
Faze projekta in njihova realizacija:
Projekt obsega tri sklope vprašanj.
1) Spektralne lastnosti disipativnih sistemov
Tukaj se bomo ukvarjali s spektralnimi lastnostmi disipativnega Liouvillovega generatorja. Vprašanja, k jih bomo obdelali, so naslednja.
(a) skaliranje relaksacijskega časa v sistemih brez nereda (že realizirano).
(b) skaliranje relaksacijskega časa v sistemih z neredom in povezava s transportnimi lastnostmi.
(c) lastnosti lastnih vektorjev, oz. t.i., relaksacijskih načinov.
2) Kvantne naprave
Univerzalnost disipativne dinamike je znana, zanimalo pa nad bo, kako ob danih omejitvah čim učinkoviteje relaziriati določen proces. Vprašanja, k jih bomo obdelali, so naslednja:
(a) pomembna praktična omejitev je pogosto lokalnost interakcije. Kako z lokalnimi operacijami najučinkoviteje pripraviti dano stanje. En primer smo že obdelali, in sicer pripravo poljubnega stanja na oddaljenem mestu v spinski verigi.
(b) analiza majhnih »kvantnih« strojev iz le nekaj delcev in analiza učinkovitosti.
3) Fenomenologija večdelčnih sistemov
Sistemi večih delcev lahko kažejo lastnosti, ki so posledica interakcij in njihovega velikega števila. Vprašanja, k jih bomo obdelali, so naslednja.
(a) transportni zakoni v sistenih brez nereda.
(b) transport v sistemih z neredom in t.i. večdelčna lokalizacija. Tukaj je precej odprtih vprašanj, kot so narava transporta, okarakterizacija vseh faz in prehodov,... Disipativna formulacija ima v primerjavi s Hamitonsko kar nekaj numeričnih prednosti, predvsem pri majhnem neredu. Del projekta smo že realizirali.
(c) vpliv sklopitve z okolico na zanimive faze. Primer je npr. večdelčna lokalizacija, za katero smo prve rezultate že dobili.
