Raziskovalni program (so)financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.
Članica UL: Fakulteta za matematiko in fiziko
Šifra programa: P1-0292
Naziv programa: Topologija in njena uporaba
Obdobje: 1. 1. 2022 - 31. 12. 2027
Letni obseg: 0,5 FTE cenovna kategorija: A
Vodja: Dušan Repovš
Veda: Naravoslovje
Sodelujoče RO, sestava projektne skupine, bibliografske reference
Vsebinski opis programa:
Predlagani 6-letni nacionalni raziskovalni program P1-0292 "Topologija in njena uporaba (2022-2027)", je nadaljevanje našega 7-letnega nacionalnega raziskovalnega programa P1-0292 "Topologija, geometrija in nelinearna analiza (2015-2021)". V naslednjem 6-letnem obdobju (2022-2027) se nameravamo osredotočiti predvsem na številne nerešene probleme, ki se pojavljajo v sodobni topologiji in njeni uporabi na drugih področjih znanosti in tehnike.
Topologija se je razvila iz skoraj izključno teoretične vede v vejo sodobne matematike, kjer postajajo vprašanja uporabe vedno pomembnejše gonilo razvoja teorije. Obenem se razvijajo povsem nove metode za reševanje širokega spektra problemov, ki sega od prepoznavanju oblik in vzorcev, odpravljanja šuma in prečiščevanja podatkov, nadzorovanja senzorskih omrežij, topološke analize podatkov in analize materialov, do genomike, evolucijske biologije, neuroznanosti, vodenja in krmiljenja robotskih naprav, analiz CT-posnetkov in scintigrafij in še mnoge druge.
Naša programska skupina je že v preteklih obdobjih aktivno raziskovala nekatera od teh vprašanj, npr. povezanost živčevja, vozlanje molekul DNK, topološka analiza CT-posnetkov, analiza kompleksnosti algoritmov za krmiljenje robotov in druga. Delo na teh področjih bomo nadaljevali tudi v obdobju 2022-2027 in ga okrepili s študijem novih problemov.
Osrednje raziskovalne teme, s katerimi se bomo ukvarjali v obdobju 2022-2027: (i) razširitev pojma zavozlanosti na višje dimenzionalne strukture, razvoj invariant in klasifikacijskih metod; (ii) uporaba strojnega učenja pri odkrivanju vozlanja biomolekul; (iii) analiza kompleksnosti algoritmov za krmiljenje robotov v spreminjajočem se okolju; (iv) študij minimalnih triangulacij mnogoterosti; (v) razvoj novih randomiziranih modelov prapornih kompleksov, s pomočjo katerih je mogoče opisati nevronska omrežja; (vi) primerjava homološke vztrajnosti z geometričnih značilnosti prostorov kot so geodetke in ožine mnogoterosti.
Tudi v obdobju 2022-2027 bomo objavljali svoje rezultate v odličnih revijah za teoretično in uporabno matematiko. Intenzivno bomo še naprej sodelovali z vodilnimi raziskovalnimi skupinami iz Evropske unije, Združenih držav Amerike, Ruske federacije in Japonske, v okviru mednarodnih (bilateralnih in multilateralnih) raziskovalnih projektov in omrežij. Planiramo tudi organizacijo konferenc in delavnic, z udeležbo ključnih tujih ekspertov, kjer bodo predstavljeni novi rezultati in bo omogočena intenzivna izmenjava znanja. Nadaljevati nameravamo tudi naše razvejano sodelovanje z gospodarstvom. Še naprej bomo razvijali doktorski program na področju topologije v Sloveniji ter intenzivno vključevali doktorske študente v naše raziskovalno delo.
