Matematična fizika II

Vpis v letnik.
Opravljene obveznosti pri predmetu Matematična fizika 1.

Parcialne diferencialne enačbe matematične fizike: Difuzijska enačba, Schoedingerjeva enačba, valovna enačba.
Robni in začetni pogoji: Amplitudna enačba. Lastne rešitve linearnih operatorjev in potrebni robni pogoji.
Razvoj po lastnih funkcijah: Nehomogena amplitudna enačba. Homogena amplitudna enačba z nehomogenimi robnimi pogoji.
Separabilne lastne rešitve amplitudne enačbe: Kartezične, cilindrične in krogelne koordinate. Rešitve v neomejenem prostoru: potujoči valovi. Sipanje.
Laplaceova enačba: Rešitve v različnih koordinatnih sistemih. Multipolni razvoj.
Greenove funkcije: Reševanje nehomogenih amplitudnih enačb. Stacionarne in časovno odvisne Greenove funkcije.
Aproksimativne metode: Perturbacijski račun. Variacijsko reševanje amplitudnih enačb.
Integralne enačbe prvega in drugega reda.

I. Kuščer, A. Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, 1994.
J. Mathews, R.L. Walker, Mathematical Methods of Physics, 1970.
G.B. Arfken, H.J. Weber, F.E. Harris: Mathematical Methods for Physicists, 2012.

Uvedba in reševanje osnovnih tipov parcialnih diferencialnih enačb matematične fizike kot osnova za uporabo v predmetih teoretične fizike.

Znanje in razumevanje
Razumevanje splošne strukture enačb matematične fizike in spoznavanje pristopov k reševanju teh enačb. Sposobnost matematičnega formuliranja fizikalnih problemov.
Uporaba
Priprava matematičnih orodij za predmete teoretične fizike.
Refleksija
Razumevanje odnosa med realnim fizikalnim pojavom in njegovo matematično idealizacijo.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Veščina izvedbe konkretnega projekta iz enačb matematične fizike in priprave strokovnega poročila.

Predavanja, vaje, konzultacije.
Individualna domača naloga - projekt.

3 kolokviji, zahtevan 50% uspeh
Domača naloga - projekt.
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

1. T. Gorin, T. Prosen, T. H. Seligman in M. Žnidarič, Physics Reports 435, 33-
   156 (2006)
2. T. Prosen, Physical Review Letters 106, 217206 (2011)
3. E. Ilievski in T. Prosen, Communications
   prof.dr. Peter Prelovšek
   1) P. Prelovšek and B. Uran, Generalized hot wire method for thermal
   conductivity measurements, J. Phys. E 17, 674 (1984).
   2) J. Jaklič and P. Prelovšek, Lanczos method for the calculation of T>0
   quantitites in correlated systems, Phys. Rev. B 49, 5065 (1994).
   3) P. Prelovšek and J. Bonča, Ground State and Finite Temperature Lanczos
   Methods,
   in Strongly Correlated Systems - Numerical Methods, eds. A. Avella and F.
   Mancini (Springer Series in Solid State Sciences 176, Berlin), p. 1 - 29 (2013).