Matematika I

2021/2022
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Aplikativna fizika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
17
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
4
Seminar
0
Vaje
4
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
4
Seminar
0
Vaje
4
Laboratorij
0
Vsebina

Osnovni pojmi o množicah in preslikavah.
Osnove izjavnega računa: in, ali.
Realna in kompleksna števila.
Številska zaporedja in vrste.
Osnovno o realnih funkcijah.
Pregled elementarnih funkcij.
Odvajanje funkcij. Rollov in Lagrangeev izrek.
Višji odvodi. Uporaba odvoda.
Nedoločeni integral.
Določeni integral. Lastnosti določenega integrala. Zveza med določenim in nedoločenim integralom.
Uporaba integrala.
Posplošeni integral.
Taylorjeva formula in vrsta.
Funkcijska zaporedja in vrste.

Temeljni literatura in viri

• J. Globevnik, M. Brojan: Analiza 1, DMFA založništvo, Ljubljana, 2010.
• R. Jamnik: Matematika, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994.
• I. Vidav: Višja matematika I, DZS, Ljubljana, 1981.
• M.H. Protter, C.B. Morrez: Intermediate Calculus, Springer-Verlag, New York, 1985.
• E. Krezsyig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, New York, 1988.
• P. Mizori-Oblak, Matematika za študente tehnike in naravoslovja, 1. del, Fakulteta za
strojništvo, 2001.
• A. Turnšek: Tehniška matematika, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2007.

Cilji in kompetence

Študenti bodo spoznali in usvojili osnovne pojme iz: teorije množic in izjavnega računa, preslikav, številskih množic, zaporedij in vrst, realnih funkcij, diferencialnega in integralskega računa.
Zelo dobro bodo razumeli in znali uporabljati elementarne funkcije. Pridobili bodo osnovna znanja, ki so potrebna v matematični analizi.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov, potrebnih v matematični analizi. Uporaba pridobljenega znanja v fiziki.

Uporaba:
Obvladovanje osnov matematične analize je potrebno pri skoraj vseh vejah fizike.

Refleksija:
Povezovanje teorije in računskih postopkov za reševanje najenostavnejših matematičnih problemov v fiziki.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Sposobnost korektne formulacije problema, izbire ustrezne metode, samostojnost pri reševanju problemov, sposobnost analize dobljenih rezultatov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, dodatne ure učenja ob pomoči asistentov in demonstratorjev, tutorstvo, spletna učilnica (klepetalnica, forumi, ipd.)

Načini ocenjevanja

Pisni izpit iz vaj ali 4 kolokviji namesto pisnega izpita iz vaj,
Izpit iz teorije
Domače naloge (opcija)
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

[1] M. Černe, M. Zajec, Boundary differential relations for holomorphic functions on the disc. Proc.
Am. Math. Soc. 139 (2011), 473-484.
[2] M. Černe, M. Flores, Generalized Ahlfors functions. Trans. Am. Math. Soc. 359 (2007), 671-686.
[3] M. Černe, M. Flores, Quasilinear -equation on bordered Riemann surfaces. Math. Ann. 335
(2006), 379-403.
[4] B. Drinovec Drnovšek, F. Forstnerič, Holomorphic curves in complex spaces, Duke Math. J. 139
(2007), 203-253.
[5] B. Drinovec Drnovšek, F. Forstnerič, The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces,
Indiana Univ. math. j. 61 (2012), 1407-1423.
[6] B. Drinovec Drnovšek, F. Forstnerič, Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on
singular varieties, Ann. Polon. Math. 106 (2012), 171-191.
[7] J. Smrekar, Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents, Forum
Math. 22 (2010), 433-456.
[8] J. Smrekar, A. Yamashita, Function spaces of CW homotopy type are Hilbert manifolds, Proc.
Amer. Math. Soc. 137 (2009), 751-759.
[9] J. Smrekar, Periodic homotopy and conjugacy idempotents, Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007),
4045-4055.
[10] P. Šemrl, Comparability preserving maps on Hilbert space effect algebras, Comm. Math. Phys.
313 (2012), no. 2, 375–384.
[11] P. Šemrl, Symmetries on bounded observables: a unified approach based on adjacency
preserving maps, Integral Equations Operator Theory 72 (2012), no. 1, 7–66.
[12] L. Molnár, P. Šemrl, Transformations of the unitary group on a Hilbert space, J. Math. Anal. Appl.
388 (2012), no. 2, 1205–1217.