Linearna algebra

Vpis v letnik študija

Vektorji v ravnini in trirazsežnem prostoru.
Skalarni produkt, vektorski produkt, mešani produkt.
Premice in ravnine, razdalje med točkami, premicami in ravninami.
Matrike, algebraične operacije z matrikami.
Elementarne transformacije, vrstična kanonična forma.
Sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija.
Inverz matrike.
Realni in kompleksni vektorski prostori.
Linearna neodvisnost, baza in dimenzija.
Linearne preslikave.
Matrike linearnih preslikav.
Rang in prehod na novo bazo.
Diagonalizacija.
Determinanta.
Karakteristični polinom, lastne vrednosti, lastni vektorji.
Skalarni produkt v evklidskem prostoru.
Realne simetrične matrike.

J. Grasselli, A. Vadnal: Linearna algebra, linearno programiranje, DMFA založništvo, Ljubljana, 1986.
T. Košir: Zapiski s predavanj iz Linearne algebre (spletna učilnica)
E. Kramar: Rešene naloge iz linearne algebre, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994.
S. I. Grossman: Elementary linear algebra with applications, McGraw-Hill, 1994.
D. C. Lay: Linear algebra and its applications, Reading: Addison-Wesley, 1994.
The linear algebra problem solver : a complete solution guide to any textbook. Piscataway: Research and Education Association, 1993.

Študentje spoznajo osnovne pojme iz linearne algebre, potrebne pri nadaljnjem študiju: osnove dvo- in tro-razsežne evklidske geometrije, matrično algebro, reševanje sistemov linearnih enačb, računanje s polinomi in osnovne elemente abstraktne algebre. Naučijo se matematičnega načina razmišljanja in pridobijo praktično in delovno znanje s področja linearne algebre.

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in postopkov linearne algebre. Uporaba pridobljenega znanja.

Uporaba:
Linearna algebra sodi med temeljne predmete pri študiju naravoslovja, tehnike, družboslovja in večine drugih področij znanosti.

Refleksija:
Povezovanje teoretičnih in praktičnih postopkov za reševanje osnovnih uporabnih problemov.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Matematično korektna formulacija problemov, izbira primernih metod, zmožnost natančnega reševanja problemov ter analize dobljenih rezultatov.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

[1] J. Bernik, R. Drnovšek, D. Kokol-Bukovšek, T. Košir, M. Omladič, and H. Radjavi: On semitransitive Jordan algebras of matrices. J. Algebra Appl. 10 (2011), no. 2, 319-333.
[2] T. Košir, P. Oblak: On pairs of commuting nilpotent matrices. Transform. Groups 14 (2009), 175–182.
[3] J. Bernik, R. Drnovšek, T. Košir, L. Livshits, M. Mastnak, M. Omladič, H. Radjavi: Approximate permutability of traces on semigroups of matrices, Operators & Matrices 1 (2007), no. 4, 455–467.
[4] B. Lavrič: The isometries of certain maximum norms, Linear Algebra Appl. 405 (2005), 249-263.
[5] B. Lavrič: The isometries and the G-invariance of certain seminorms, Linear Algebra Appl. 374 (2003), 31-40.
[6] B. Lavrič: Monotonicity properties of certain classes of norms, Linear Algebra Appl. 259 (1997), 237-250.