Linearna algebra

Vpis v letnik študija

Vektorji v ravnini, skalarni produkt, premica v ravnini, linearne transformacije in matrike v ravnini.

Vektorji v prostoru, vektorski in mešani produkt, površine in prostornine, premice in ravnine, razdalje med točkami, premicami in ravninami, linearne transformacije in matrike.

Splošne matrike in algebraične operacije z matrikami, determinanta, sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija, inverz matrike.
Realni in kompleksni vektorski prostori, linearna neodvisnost, baza in dimenzija, skalarni produkt v evklidskem prostoru.
Linearne preslikave in matrike linearnih preslikav, rang in prehod na novo bazo.

Karakteristični polinom, lastne vrednosti, lastni vektorji, diagonalizacija.

Realne simetrične matrike, stožnice in ploskve drugega reda.

T. Košir: Zapiski s predavanj iz Linearne algebre (spletna učilnica)
E. Kramar: Rešene naloge iz linearne algebre, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994.
S. I. Grossman: Elementary linear algebra with applications, McGraw-Hill, 1994.
D. C. Lay: Linear algebra and its applications, Reading: Addison-Wesley, 1994.
The linear algebra problem solver : a complete solution guide to any textbook. Piscataway: Research and Education Association, 1993.

Študentje spoznajo osnovne pojme iz linearne algebre, potrebne pri nadaljnjem študiju: osnove dvo- in tro-razsežne evklidske geometrije, matrično algebro, reševanje sistemov linearnih enačb, računanje s polinomi in osnovne elemente abstraktne algebre. Naučijo se matematičnega načina razmišljanja in pridobijo praktično in delovno znanje s področja linearne algebre.

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in postopkov linearne algebre. Uporaba pridobljenega znanja.

Uporaba:
Linearna algebra sodi med temeljne predmete pri študiju naravoslovja, tehnike, družboslovja in večine drugih področij znanosti.

Refleksija:
Povezovanje teoretičnih in praktičnih postopkov za reševanje osnovnih uporabnih problemov.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Matematično korektna formulacija problemov, izbira primernih metod, zmožnost natančnega reševanja problemov ter analize dobljenih rezultatov.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Tomaž Košir:

1. M. E. Hochstenbach, T. Košir, B. Plestenjak. Numerical methods for rectangular multiparameter eigenvalue problems, with applications to finding optimal ARMA and LTI models. Numer. Linear Algebra Appl. 31 (2024), no. 2, No. e2540, 23 pp.

2. T. Košir, B. Plestenjak. On the singular two-parameter eigenvalue problem II. Linear Algebra Appl. 649 (2022), 433–451.

3. A. Buckley, T. Košir. Simultaneously self-adjoint sets of 3×3 matrices. Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste 47 (2015), 81–105.

4. A. Buckley, T. Košir. Plane curves as Pfaffians. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 10 (2011), no. 2, 363–388.

5. T. Košir, P. Oblak. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transform. Groups 14 (2009), no. 1, 175–182.

6. T. Košir. The Cayley-Hamilton theorem and inverse problems for multiparameter systems. Linear Algebra Appl. 367 (2003), 155–163.

Jasna Prezelj:

1. J. Prezelj, F. Vlacci: On a class of automorphisms in H which resemble the property of preserving volume, Math. Nachr. 294 (2021), no. 4, 815--835

2. J. Prezelj, F. Vlacci: An interpolation theorem for slice-regular functions with application to very tame sets and slice Fatou–Bieberbach domains in ${\mathbb {H}}^2,$ AMPA online (2022), DOI 10.1007/s10231-022-01195-w

3. T. Knific, M. Ocepek, A Kirbiš, B. Krt, J. Prezelj, J. M. Gethmann: Modeling Paratuberculosis Transmission in a Small Dairy Herd Typical of Slovenia Suggests That Different Models Should Be Used to Study Disease Spread in Herds of Different Sizes, Animals 2022, 12(9), 1150; https://doi.org/10.3390/ani12091150

4. T. Knific, M. Ocepek, A Kirbiš, B. Krt, J. Prezelj, J. M. Gethmann: Quantitative Risk Assessment of Exposure to Mycobacterium avium subsp. paratuberculosis (MAP) via Different Types of Milk for the Slovenian Consumer, Foods 2022, 11(10), 1472;

5. G. Gentili, J.Prezelj, F. Vlacci: Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions, Math.Z., 2022, DOI 10.1007/s00209-022-03079-4.

6. G. Gentili, J.Prezelj, F. Vlacci: On a definition of logarithm of quaternionic functions, JCNG,, No 17 (3), DOI: 10.4171/JNCG/514, 1099--1128

7. G. Gentili, J.Prezelj, F. Vlacci, On a continuation of quaternionic and octonionic logarithm along curves and the winding number, Volume 536, Issue 1, 1 August 2024, 128219, https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2024.128219