Uvod v funkcionalno analizo

Vpis v letnik študija.

Opravljena kolokvija iz vaj ali pisni izpit so pogoj za pristop k ustnemu izpitu.

Hilbertov prostor. Ortonormirani sistemi. Fouriereve vrste.
Besslova neenakost. Kompletnost. Parsevalova enakost.
Linearni operatorji in funkcionali na Hilbertovem prostoru.
Reprezentacija zveznega linearnega funkcionala.
Adjungirani operator. Sebiadjungirani in normalni operatorji.
Projektorji in idempotenti. Invariantni podprostori.
Kompaktni operatorji. Spekter kompaktnih operatorjev.
Rieszov razcep kompaktnega operatorja.
Diagonalizacija kompaktnega sebiadjungiranega operatorja.
Uporaba: Sturm-Liouvillovi sistemi.

J. B. Conway: A Course in Functional Analysis, 2nd edition, Springer, New York, 1990.
D. H. Griffel: Applied Functional Analysis, Dover Publications, Mineola, 2002.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis : Main Principles and Their Applications, Springer, New York, 1995.

Cilji: Študent spozna osnovne pojme teorije Hilbertovih prostorov in linearnih operatorjev med njimi. Z njeno uporabo se seznani pri reševanju Sturm-Liouvillovega problema.

Kompetence: poznavanje in razumevanje osnovnih principov funkcionalne analize.

Znanje in razumevanje
Razumevanje teorije Hilbertovih prostorov s teoretičnega in uporabnega vidika.
Uporaba
Uporaba funkcionalne analize sega tudi v naravoslovje in druga področja znanosti.
Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Identifikacija in reševanje problemov.
Formulacija nekaterih nematematičnih problemov v matematičnem jeziku.
Spretnost uporabe domače in tuje literature.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

2 kolokvija iz vaj ali pisni izpit,
ustni izpit, ocene domačih nalog
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Roman Drnovšek:
– DRNOVŠEK, Roman. An irreducible semigroup of idempotents. Studia Mathematica, ISSN 0039-3223, 1997, let. 125, št. 1, str. 97-99 [COBISS-SI-ID 7436633]
– DRNOVŠEK, Roman. Common invariant subspaces for collections of operators. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2001, vol. 39, no. 3, str. 253-266 [COBISS-SI-ID 10597721]
– DRNOVŠEK, Roman. Invariant subspaces for operator semigroups with commutators of rank at most one. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2009, vol. 256, iss. 12, str. 4187-4196 [COBISS-SI-ID 15167321]
Bojan Peter Magajna:
– MAGAJNA, Bojan. On completely bounded bimodule maps over W[ast]-algebras. Studia Mathematica, ISSN 0039-3223, 2003, t. 154, fasc. 2, str. 137-164 [COBISS-SI-ID 12278105]
– MAGAJNA, Bojan. Duality and normal parts of operator modules. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2005, vol. 219, no. 2, str. 306-339 [COBISS-SI-ID 13366105]
– MAGAJNA, Bojan. On tensor products of operator modules. Journal of operator theory, ISSN 0379-4024, 2005, vol. 54, no. 2, str. 317-337 [COBISS-SI-ID 13920089]
Peter Šemrl:
– ŠEMRL, Peter, VÄISÄLÄ, Jussi. Nonsurjective nearisometries of Banach spaces. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2003, vol. 198, no. 1, str. 268-278 [COBISS-SI-ID 12371545]
– ŠEMRL, Peter. Generalized symmetry transformations on quaternionic indefinite inner product spaces: an extension of quaternionic version of Wigner's theorem. Communications in Mathematical Physics, ISSN 0010-3616, 2003, vol. 242, no. 3, str. 579-584 [COBISS-SI-ID 12770649]
– ŠEMRL, Peter. Applying projective geometry to transformations on rank one idempotents. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2004, vol. 210, no. , str. 248-257 [COBISS-SI-ID 13012825]