Višje računske metode

Vpis v letnik študija.

Kvantna fizika:
simulacije časovnega razvoja v kvantni mehaniki, “split-step” (Suzuki-Trotter) razcepi unitarnih operatorjev – simplektični integratorji,
učinkovite diagonalizacijske metode za velike, redke matrike: Lanczos, Arnoldi,
osnovni ensembli slučajnih matrik in statistično modeliranje kompleksnih kvantnih sistemov,
metoda gostotnih funkcionalov.
Statistična fizika (klasična in kvantna):
časovni razvoj klasičnih statistično-mehanskih sistemov, primeri simulacije "molekularne dinamike",
modeliranje toplotnih kopeli in stohastične differencalne enačbe: Langevin, Ohrnstein-Uhlenbeckovi procesi,
metode Monte-Carlo, detajlno ravnovesje in simulirano ohlajanje. primeri: klasični spinski sistemi,
kvantni Monte-Carlo, preprost primeri, Feynmanov pot-integral
numerične metode renormalizacijske grupe (NRG, DMRG), primeri: časovna relaksacija in termalizacija
variacijske metode v bazi stanj matričnih produktov, kvantna prepletenost, ploščinski zakoni, entropije in simulabilnost.

W. G. Hoover, Computational Statistical Mechanics, (Elsevier 1991),
J. P. Sethna, Entropy, Order Parameters and Complexity (Oxford UP, 2006),
Quantum Simulations of Complex Many-Body Systems: From theory to algorithms (Lecture notes, ur. J. Grotendorst, D. Marx in A. Muramatsu), NIC Series, Vol 10 (2002).
U. Schollwoeck, The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states, Annals of Physics 326 , 96-192 (2011)

Študent naj bi se seznanil z nekaterimi najosnovnejšimi in uporabnimi state-of-the-art numeričnimi metodami in algoritmi za simulacijo sistemov z nekaj ali mnogo interagirajočimi prostostnimi stopnjami v statistični in/ali kvantni fiziki.

Znanje in razumevanje
Obvladovanje zahtevnejših numeričnih metod in pristopov za simulacijo sistemov z velikim številom prostostnih stopenj v statistični in kvantni fiziki.
Uporaba
Pridobljeno znanje naj bi študent znal uporabljati predvsem pri teoretičnem modeliranju in računalniškem simuliranju kompleksmih sistemov v fiziki.
Refleksija
Študent naj bi pridobil občutek kaj je možno učinkovito simulirati z računalnikom in kaj ne.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Metode in vsebine se neposredno navezujejo na (neravnovesno) statistično fiziko, teorijo dinamičnih sistemov, teorijo trdne snovi in višjo kvantno mehaniko.

Predavanja, vaje, individualne naloge, konzultacije

Uspešna samostojna izdelava šestih dvotedenskih projektnih domačih nalog, predstavitev pri vajah in individualni zagovor
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Prof. dr. Tomaž Prosen

1) GORIN, Thomas, PROSEN, Tomaž, SELIGMAN, Thomas H., ŽNIDARIČ, Marko. Dynamics of Loschmidt echoes and fidelity decay. Physics reports, ISSN 0370-1573. [Print ed.], 2006, 435, nos. 2-5, str.3-156. [COBISS-SI-ID 1972068]
2) PROSEN, Tomaž, ŽNIDARIČ, Marko. Matrix product simulations of non-equilibrium steady states of quantum spin chains. Journal of statistical mechanics, ISSN 1742-5468, 2009, no. 2, str. P02035-1-P02035-19, doi: 10.1088/1742-5468/2009/02/P02035. [COBISS-SI-ID 2150756]
3) PROSEN, Tomaž. Open XXZ spin chain : nonequilibrium steady state and strict bound on ballistic transport. Physical review letters, ISSN 0031-9007. [Print ed.], 2011, vol. 106, issue 21, str. 217206-1-217206-4, doi: 10.1103/PhysRevLett.106.217206. [COBISS-SI-ID 2347108]
4) ILIEVSKI, Enej, PROSEN, Tomaž. Thermodynamic bounds on Drude weights in terms of almost-conserved quantities. Communications in Mathematical Physics, ISSN 0010-3616, 2013, vol. 318, no. 3, str. 809-830. http://download.springer.com/static/pdf/48/art%253A10.1007%252Fs00220-012-1599-4. pdf?auth66=1363681672_5113fee186b3d7c9c4df4b1c6a129545&ext=.pdf. [COBISS-SI-ID 2535524]
PROSEN, Tomaž. Exact nonequilibrium steady state of an open Hubbard chain. Physical review letters, ISSN 0031-9007. [Print ed.], 2014, vol. 112, iss. 3, str. 030603-1-030603-5. http://prl.aps.org/abstract/PRL/v112/i3/e030603. [COBISS-SI-ID 2636644