Splošna teorija relativnosti

Vpis v letnik študija.
Opravljena kolokvija iz vaj ali pisni izpit so pogoj za pristop k ustnemu izpitu.

Newtonov zakon gibanja in njegove simetrije, Galilejeve transformacije in Galilejeva grupa.
Enačbe EM polja in njihove simetrije, Lorentzove transformacije in Poincarejeva grupa.
Klasična mehanika s Poincarejevo simetrijo – specialna relativnost.
Enačbe prostega EM polja in njihove simetrije – Poincarejeva invariantnost.
Gibanje nabojev v EM polju, gradientna invariantnost in ohranitev naboja.
Lagranževa funkcija za gibanje delca v šibkem gravitacijskem polju, zahteva po umeritveni invariantnosti.
Enačbe (šibkega) prostega gravitacijskega polja.
Umeritvene transformacije in neinercialni sistemi (enakomerno pospešen sistem, enakomerno vrteč se sistem, kaj pomenijo sistemske sile).
Napetostni tenzor kot izvor gravitacijskega polja, gravitacijska konstanta, umeritvena invariantnost in kontinuitetna enačba.
Napetostni tenzor za idealni plin, pomen posameznih komponent. Enačba stanja v lastnem sistemu. Kontinuitetne enačbe kot enačbe gibanja za kontinuum. Posplošitev na viskozne fluide in Navier-Stokesova enačba.
Gibanje nabitih delcev in napetostni tenzor EM polja.
(Psevdo) napetostni tenzor gravitacijskega polja, zakaj postane teorija nelinearna. Gravitacijska potencialna energija in energija gravitacijskih valov.
Klasični testi splošne teorije relativnosti in rešitve enačb gibanja za delce v polju »točkaste« mase.
Nelinearne Einsteinove enačbe, stacionarna sferno simetrična rešitev in črne luknje.

A. Čadež: Teorija gravitacije, DMFA Založništvo, 2011,
R. D’Inverno: Introducing Einstein’s Relativity, Clarendon Press, 1992,
Gron, Oyvind, Hervik, Sigbjorn: Einstein’s General Theory of relativity With Modern Applications in Cosmology, Springer, 2007.

Cilji:
Cilj predmeta je obravnava dveh klasičnih teorij polja: elektromagnetizma in gravitacije. Obravnava posledice simetrij in nelinearno teorijo gravitacije.

Kompetence:
Poznavanje in razumevanje poenotenega opisa klasičnih polj elektromagnetizma in gravitacije. Poznavanje in razumevanje osnovnih principov splošne teorije relativnosti.

Znanje in razumevanje
Poenotenje elektrodinamike in klasične mehanike v prostoru Minkovskega. Enačbe šibkega gravitacijskega polja in enotnost opisa klasičnih polj elektromagnetizma in gravitacije. Osnovni pomen napetostnega tenzorja in nelinearnost gravitacije.

Uporaba
Skupen okvir za poenotenje obeh osnovnih klasičnih polj.

Refleksija

Lastnosti klasičnih polj in njihove sklopitve z izvori in napetostnim tenzorjem ilustrirajo osnovne simetrije naravnih zakonitosti.

Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet

Razumevanje in obvladovanje reševanja enačb klasičnih polj v različnih limitah. Razumevanje pomena simetrij v teorijah polja in uporaba diferencialne geometrije.

Predavanje, vaje in konzultacije.

2 kolokvija iz vaj ali pisni izpit
2 testa iz teorije ali izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

prof. J. Novak: [1] M. Marques, M. Oertel, M. Hempel, J. Novak : New temperature dependent hyperonic equation of state: Application to rotating neutron star models and I − Q relations, Physical Review C 96, 045806 (2017). preprint: arXiv:1706.02913, [2] D. Chatterjee, A.F. Fantina, N. Chamel, J. Novak, M. Oertel : On the maximum mass of magnetized white dwarfs, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 469, 95-109 (2017). preprint: arXiv:1610.03987. [3] A. Sourie, N. Chamel, J. Novak, M. Oertel : Global numerical simulations of the rise of vortex-mediated pulsar glitches in full general relativity, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 464, 4641-4657 (2017). preprint: arXiv:1607.08213. [4] A. Sourie, M. Oertel, J. Novak : Numerical models for stationary superfluid neutron stars in general relativity with realistic equations of state, Physical Review D 93, 083004 (2016). preprint: arXiv:1602.06228. [5] A. Le Tiec, J. Novak : Theory of gravitational waves in An Overview of Gravitational Waves: Theory, Sources and Detection editors G. Auger and E. Plagnol, World Scientific Publishing (2017) preprint: arXiv:1607.04202.