Vpis v letnik študija.
Opravljena kolokvija iz vaj ali pisni izpit so pogoj za pristop k ustnemu izpitu.
Uvod v funkcionalno analizo
2023/2024
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Fizika
Smer:
Matematična fizika
Letnik:
1. in 2. letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
5
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
2
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
Hilbertov prostor. Ortonormirani sistemi. Fouriereve vrste.
Besslova neenakost. Kompletnost. Parsevalova enakost.
Linearni operatorji in funkcionali na Hilbertovem prostoru.
Reprezentacija zveznega linearnega funkcionala.
Adjungirani operator. Sebiadjungirani in normalni operatorji.
Projektorji in idempotenti. Invariantni podprostori.
Kompaktni operatorji. Spekter kompaktnih operatorjev.
Rieszov razcep kompaktnega operatorja.
Diagonalizacija kompaktnega sebiadjungiranega operatorja.
Uporaba: Sturm-Liouvillovi sistemi.
Temeljni literatura in viri
J. B. Conway: A Course in Functional Analysis, 2nd edition, Springer, New York, 1990.
D. H. Griffel: Applied Functional Analysis, Dover Publications, Mineola, 2002.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis : Main Principles and Their Applications, Springer, New York, 1995.
Cilji in kompetence
Cilji: Študent spozna osnovne pojme teorije Hilbertovih prostorov in linearnih operatorjev med njimi. Z njeno uporabo se seznani pri reševanju Sturm-Liouvillovega problema.
Kompetence: poznavanje in razumevanje osnovnih principov funkcionalne analize.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje
Razumevanje teorije Hilbertovih prostorov s teoretičnega in uporabnega vidika.
Uporaba
Uporaba funkcionalne analize sega tudi v naravoslovje in druga področja znanosti.
Refleksija
Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Identifikacija in reševanje problemov.
Formulacija nekaterih nematematičnih problemov v matematičnem jeziku.
Spretnost uporabe domače in tuje literature.
Metode poučevanja in učenja
predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
Načini ocenjevanja
2 kolokvija iz vaj ali pisni izpit,
ustni izpit, ocene domačih nalog
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Reference nosilca
KLEP, Igor, Štrekelj, Tea. Facial structure of matrix convex sets. Journal of functional analysis. - ISSN 0022-1236 (Vol. 283, iss. 7, Oct. 2022, art. 109601 (55 str.)) [COBISS-SI-ID 136207875]
KLEP, Igor, Vinnikov, Victor, Volčič, Jurij. Local theory of free noncommutative functions: germs, meromorphic functions and Hermite interpolation. Transactions of the American Mathematical Society. - ISSN 0002-9947 (Vol. 373, no. 8, Aug. 2020, str. 5587-5625) [COBISS-SI-ID 23631107]
Helton, J. William, KLEP, Igor, McCullough, Scott, Schweighofer Markus. Dilations, Linear Matrix Inequalities, the Matrix Cube Problem and Beta Distributions. znanstvena monografija, Providence : American Mathematical Society, cop. 2019 ISBN - 978-1-4704-3455-7; 978-1-4704-4947-6 [COBISS-SI-ID 18571865]
