Simetrije v fiziki

Vpis v letnik študija.
Opravljena domača naloga je pogoj za pristop k ustnemu izpitu.

Grupe. Vloga simetrije v fiziki; zgledi. Definicija grupe, podgrupe. Primeri: diskretne grupe (točkovne C2, C3, D3, D3h; permutacijska, S3; zvezna rotacijska R2, R3). Izomorfizem, podgrupa, direktni produkt; konjugirani elementi, razredi.
Upodobitve končnih grup. Invariantni podprostori, nerazcepnost, enakovredne upodobitve, Maschkejev izrek. Ortogonalnostne lastnosti za nerazcepne upodobitve, Schurovi lemi, ortogonalnostne relacije, primeri. Karakter upodobitev, ortogonalnostne relacije za karakterje nerazcepnih upodobitev, kriterij za nerazcepnost. Regularna upodobitev. Konstrukcija tabele karakterjev. Subdukcija. Projekcijski operatorji. Wigner-Eckartov izrek.
Simetrija v kvantni mehaniki. Označevanje degeneriranih elektronskih stanj, izbirna pravila, variacijske rešitve kvantnomehaničnih problemov, perturbacijska teorija.
Molekulska nihanja. Klasični nihajni načini, klasifikacija normalnih načinov, nihajni vzorci, nihajni nivoji in valovne funkcije (osnovno stanje, fundamentalna stanja, kombinirana stanja).
Kristalografske točkovne grupe. Stereogram, prave grupe, neprave grupe, razredna struktura točkovnih grup. Točkovna in translacijska simetrija. Kristalni sistemi. Nerazcepne upodobitve.
Atom v kristalnem polju. Spin in dvojna grupa. Razcep atomskih nivojev v šibkem in v zmernem kristalnem polju.
Zvezne grupe. Infinitezimalni operatorji, Liejeve algebre, unitarne upodobitve, Wigner-Eckartov izrek za zvezne grupe, nerazcepne upodobitve, adjungirana upodobitev, enostavne algebre in grupe. Primeri: R2, R3, SU(2), SU(3).
Konstrukcija nerazcepnih upodobitev zveznih grup. Casimirjevi operatorji, Cartanova podalgebra, uteži in koreni, pozitivne uteži, enostavni koreni, fundamentalne upodobitve, Dynkinovi indeksi in diagrami. Primeri iz fizike delcev: SU(3) in QCD.
Tenzorske metode v SU(3). Invariantni tenzorji, dekompozicija produktov upodobitev, Youngovi tabloji in SU(3): dimenzija upodobitve, produkt upodobitev. Primeri iz fizike delcev: Okusne simetrije lahkih kvarkov in spektri hadronskih stanj.
Prostor in čas. Lorentzove transformacije, Lorentzova grupa, generatorji SO(3,1). Primeri upodobitev Lorentzove grupe: Diracova upodobitev. Translacije, Poincarejeva grupa in njene upodobitve za masivne, brezmasne delce. Coleman-Mandulov izrek in supersimetrija.

W. Ludwig in C. Falter, Symmetries in Physics, Springer, Berlin, 1996,
J. P. Elliott in P. G. Dawber, Symmetry in Physics, MacMillan, Houndmills, 1979,
M. Hamermesh, Group Theory and Its Application to Physical Problems, Dover, New York, 1989,
M. Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, McGraw Hill, New York, 1964,
S. K. Kim, Group Theoretical Methods and Applications to Molecules and Crystals, Cambridge University Press, Cambridge, 1999,
W.-K. Tung, Group Theory in Physics, World Scientific, Singapore, 1985,
F. Stancu, Group Theory in Subnuclear Physics, Oxford Science Publications, Oxford, 1996,
H. Georgi, Lie algebras in particle physics, Westview Press, Boulder, CO, 1999.

Na izbranih zgledih iz fizike osnovnih delcev, atomske in molekularne fizike ter fizike kondenzirane snovi uravnoteženo predstaviti vlogo simetrij v fizikalnih sistemih ter vpeljati teorijo grup in upodobitev kot orodji, s katerimi simetrije opišemo.

Znanje in razumevanje
Obvladovanje metod teorije grup in razumevanje vloge simetrije v fiziki. Pregled nad nekaterimi sistemi z različnih področij fizike, ki so s stališča teorije grup posebej zanimivi, kar dopolnjuje fenomenološko znanje fizike osnovnih delcev, atomov, molekul in kondenzirane snovi, ki ga študentje pridobijo pri specializiranih predmetih.
Uporaba
Slušatelji se naučijo uporabiti metode teorije grup, predvsem teorijo upodobitev, za študij simetrij v različnih fizikalnih sistemih.
Refleksija
Predmet omogoča dojemanje pomena simetrije kot dejavnika, ki omeji in sistemizira nabor možnih stanj fizikalnih sistemov. Ker se opira na zglede iz različnih področij fizike, nudi slušateljem pregled nad formalno podobnimi, a vsebinsko raznorodnimi pojavi.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Prepoznavanje tistih vidikov fizikalnih problemov, ki jih je mogoče študirati s teorijo grup.

predavanja, vaje, seminar, individualne naloge, konzultacije

Opravljena domača naloga (pisni izdelek in predstavitev) šteje kot izpit iz vaj
Ustni izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

doc. dr. J. Fesel Kamenik
1. HURTH, Tobias, ISIDORI, Gino, KAMENIK, Jernej, MESCIA, Federico. Constraints on new physics in MFV models : a model-independent analysis of [Delta]F=1 processes. Nuclear physics. Section B, ISSN 0550-3213. [Print ed.], 2009, vol. 808, no. 1/2, str. 326-346. [COBISS-SI-ID 22772007].
2. DORŠNER, Ilja, FAJFER, Svjetlana, KAMENIK, Jernej, KOŠNIK, Nejc. Light colored scalars from grand unification and the forward-backward asymmetry in t[bar]t production. Physical review. D, Particles, fields, gravitation, and cosmology, ISSN 1550-7998, 2010, vol. 81, no. 5, str. 055009-1-055009-11. [COBISS-SI-ID 23517735].
3. DROBNAK, Jure, FAJFER, Svjetlana, KAMENIK, Jernej. Probing anomalous t W b interactions with rare B decays. Nuclear physics. Section B, ISSN 0550-3213. [Print ed.], 2011, vol. 855, no. 1, str. 82-99, doi: 10.1016/j.nuclphysb.2011.10.004. [COBISS-SI-ID 25202215].
4. GEDALIA, Oram, KAMENIK, Jernej, LIGETI, Zoltan, PEREZ, Gilad. On the universality of CP violation in [delta]F = 1 processes. Physics letters. Section B, ISSN 0370-2693. [Print ed.], 2012, vol. 714, no. 1, str. 55-61, doi: 10.1016/j.physletb.2012.06.050. [COBISS-SI-ID 25960999].
5. FAJFER, Svjetlana, KAMENIK, Jernej, NIŠANDŽIĆ, Ivan, ZUPAN, Jure. Implications of lepton flavor universality violations in B decays. Physical review letters, ISSN 0031-9007. [Print ed.], 2012, vol. 109, issue 16, str. 161801-1-161801-5, doi: 10.1103/PhysRevLett.109.161801. [COBISS-SI-ID 26186535].
izr. prof. dr. P. Ziherl
1. DOTERA, T., OSHIRO, T, ZIHERL, Primož. Mosaic two-lengthscale quasicrystals. Nature, ISSN 0028-0836, 2014, vol. 506, no. 7487, str. 208-211, doi: 10.1038/nature12938. [COBISS-SI-ID 27499815].
2. GLASER, M. A., GRASON, G. M., KAMIEN, Randall D., KOŠMRLJ, Andrej, SANTANGELO, C. D., ZIHERL, Primož. Soft spheres make more mesophases. Europhysics letters, ISSN 0295-5075, 2007, vol. 78, str. 46004-1-46004-5. [COBISS-SI-ID 20719143].
3. ZIHERL, Primož, KAMIEN, Randall D. Soap froths and crystal structures. Physical review letters, ISSN 0031-9007. [Print ed.], 2000, vol. 85, str. 3528-3531. [COBISS-SI-ID 15476775].
4. HOČEVAR BREZAVŠČEK, Ana, EL SHAWISH, Samir, ZIHERL, Primož. Morphometry and structure of natural random tilings. The European physical journal. E, Soft matter, ISSN 1292-8941, 2010, vol. 33, no. 4, str. 369-375. [COBISS-SI-ID 24277287].
5. HOČEVAR BREZAVŠČEK, Ana, ZIHERL, Primož. Periodic three-dimensional assemblies of polyhedral lipid vesicles. Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics, ISSN 1539-3755, 2011, vol. 83, no. 4, str. 041917-1-041917-10. [COBISS-SI-ID 24719655].