Dodatna poglavja iz matematike za fizike

Vpis v letnik študija.
Opravljen pisni izpit je pogoj za pristop k ustnemu izpitu.

Osnove teorije grup: Aksiomi grupe, osnovni primeri končnih diskretnih in zveznih grup. Homomorfizmi in izomorfizmi, edinke, faktorske grupe, faktorske množice. Delovanja grup, prostori orbit.
Osnove teorije upodobitev grup: Linearne upodobitve končnih grup. Ireducibilnost upodobitev. Računanje s karakterji. Ireducibilne upodobitve grup U(1) in SU(2). Primeri uporabe.
Osnovni pojmi teorije mnogoterosti: Definicija mnogoterosti s kartami in atlasom, osnovni primeri. Osnovni pojmi topologije mnogoterosti. Vektorska polja, diferencialne forme in splošnejša tenzorska polja. Umeritve in umeritvene transformacije.

J. Rotman, An introduction to the theory of groups; Springer, New York (1994)
J. P. Serre, Linear Representations of Finite Groups; Springer, Berlin (1977)
M. Stone, P. Goldbart, Mathematics for Physics; Cambridge University Press (2009)
W. S. Massey; Algebraic topology: An introduction; Springer, Berlin (1997)

Cilji:
Študent spozna nekatera naprednejša poglavja iz matematike, ki igrajo pomembno vlogo v fiziki in še posebej v matematični fiziki.

Kompetence:
Študent se nauči reševanja problemov iz nekaterih naprednih poglavij matematike in uporabe matematičnih konstrukcij iz teh poglavij pri obravnavi nekaterih fizikalnih situacij.

Znanje in razumevanje
Študent dobi trdno osnovo za razumevanje matematičnega aspekta nekaterih vsebin, ki jih je že spoznal in mnogih, s katerimi se bo srečal pri nadaljnjem študiju.
Uporaba
Znanje pridobljeno pri predmetu bo študent uporabljal pri razumevanju in obvladovanju večine matematično fizikalnih vsebin.
Refleksija
Študent bolje spozna nekatere prednosti, ki jih omogoča uporaba naprednih matematičnih orodij pri obravnavi mnogih matematično fizikalnih problemov.
Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet
Študent se nauči selektivnega študija obsežnih matematičnih vsebin. Natančneje, pridobiva si spretnost prepoznavanja tistih delov obsežnih matematičnih teorij, ki jih potrebuje pri rigorozni obravnavi fizikalnih vsebin.

Predavanja, vaje, individualne naloge, konzultacije

Pisni izpit v obliki domače naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

prof. dr. J. Mrčun:
• J. Mrčun: On isomorphisms of algebras of smooth functions. Proc. Amer. Math. Soc. 133 (2005), 3109-3113.
• I. Moerdijk, J. Mrčun: Introduction to Foliations and Lie Groupoids, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 91. Cambridge University Press, Cambridge (2003).
• I. Moerdijk, J. Mrčun: On the integrability of Lie subalgebroids. Adv. Math. 204 (2006), 101-115.
prof. dr. P. Saksida:
• P. Saksida: On the nonlinear Fourier transform associated with periodic AKNS_ZS systems and
its inverse, J. Phys. A: Math. Theor., 46 (2013), 22pp
• P. Saksida: On zero-curvature condition and Fourier analysis, , J. Phys. A: Math. Theor., 44 (2011), 19pp
• P. Saksida: , Integrable anharmonic oscillators on spheres and hyperbolic spaces, Nonlinearity, 14, (2001), 18pp
prof. dr. S. Strle:
• S. Strle: Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli
spaces, Journal of differential geometry, 2003, vol. 65, str. 469-511.
• B. Owens, S. Strle: A characterization of the Z [sup] n [oplus] Z([delta]) lattice and definite nonunimodular intersection forms. American journal of mathematics, 2012, vol. 134, str. 891-913.
• D. Ruberman, S. Strle: . Concordance properties of parallel links, Indiana University mathematics
journal, 2013, vol. 62, 799-814