Slučajni procesi 1

2018/2019
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Slučajni procesi v diskretnem in zveznem času.
Procesi štetja: homogeni Poissonovi procesi (definicija, lastnost medprihodnih časov, lastnost vrstilnih statistik), nehomogeni Poissonovi procesi (karakterizacija, konstrukcija), prenovitveni procesi (definicija, osnovni prenovitveni izrek, prenovitvene enačbe).
Brownovo gibanje: konstrukcija Brownovega gibanja, lastnosti trajektorij, krepka lastnost Markova, princip zrcaljenja.
Markovske verige v diskretnem času: klasifikacija stanj, klasifikacija verig, lastnost Markova, ergodijske lastnosti.
Markovske verige v zveznem času: definicija, krepka lastnost Markova, začetne in končne enačbe Kolmogorova, rojstno-smrtni procesi, procesi razvejanja, ergodijske lastnosti.

Temeljni literatura in viri

S. Resnick: Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser Boston, 2002.
J. R. Norris: Markov Chains, Cambridge University Press, 1999.
J. F. C Kingman: Poisson Processes, Oxford Science Publications, 1993.
Z. Brzeźniak, T. Zastawniak: Basic Stochastic Processes, Springer, 1999.
D. Williams: Probabilty with Martingales, Cambridge University Press, 1995.
B. Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, 6th Edition, Springer, 2005.

Cilji in kompetence

Predmet je uvod v teorijo slučajnih procesov v zveznem času in predstavlja osnovne gradnike teorije slučajnih procesov kot so Poissonovi procesi, prenovitveni procesi, markovske verige v diskretnem in zveznem času ter Brownovo gibanje.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje soigre naključnosti in časa in usvojitev za to potrebnih matematičnih orodij.
Uporaba: Osnova za modeliranje v mnogih vejah matematike in njene uporabe, še posebej na področju zavarovalništva in financ.
Refleksija: Vsebina predmeta pomaga za nazaj poglobiti razumevanje konceptov verjetnosti in koncepta odvisnosti.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, še najbolj pa je predmet pomemben zaradi svoje neposredne uporabnosti pri finančnem modeliranju

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
AHČAN, Aleš, MASTEN, Igor, POLANEC, Sašo, PERMAN, Mihael. Quantile approximations in auto-regressive portfolio models. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], Feb 2011, vol. 235, iss. 8, str. 1976-1983. [COBISS-SI-ID 19878630]
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]