Verjetnost in statistika

2018/2019

Program:

Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika

Letnik:

2 letnik

Semester:

drugi

Vrsta:

obvezni

ECTS:

Jezik:

slovenski

Nosilec predmeta:

izr. prof. dr. Mihael Perman, izr. prof. dr. Jaka Smrekar

Izvajalec (kontaktna oseba):

izr. prof. dr. Jaka Smrekar

Ure na teden – 2. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Opravljena predmeta Analiza 2 in Verjetnost 1.

Zvezne slučajne spremenljivke.
Večrazsežne zvezne porazdelitve.
Funkcije zveznih slučajnih vektorjev, transformacijska formula.
Konvergenca porazdelitev, centralni limitni izrek, zakoni velikih števil.
Opisne statistike in grafični prikazi podatkov.
Pojem statističnega modela, parametri.
Vzorčenje, vzorčni načrti, cenilke, vzorčna porazdelitev, standardna napaka, normalna aproksimacija, intervali zaupanja, stratificirano vzorčenje, kvocientna ocena.
Ocenjevanje parametrov, cenilke, nepristranskost, metoda največjega verjetja, asimptotske lastnosti cenilk.
Preizkušanje domnev, definicija problema, primeri, testne statistike, porazdelitve testnih statistik, velikost in moč testa, metoda razmerja verjetij.
Regresija, definicija regresijskega modela, primeri, metoda najmanjših kvadratov, izrek Gauss-Markova, standardne napake in testi za regresijo, diagnostične metode.

D. Stirzaker, Probability and Random Variables, A beginner's guide, Cambridge University Press, 1999.
G. Grimmett and D. Stirzaker, Probability and Random Processes, Third Edition, Oxford University Press, 1982.
J Rice, Mathematical Statistics & Data Analysis, Third Edition, Duxburry, 2007.

Analiza in interpretacija podatkov je bistven del zadolžitev finančnih matematikov. Tečaj je namenjen predstavitvi osnovnih statističnih konceptov in modelov, ki največkrta nastopijo v statistični praksi.

Poznavanje statističnega razmišljanja statističnih konceptov v obsegu, ki zadošča za samostojen nadalnji študij in samostojo uporabo statistike.

Predavanja, vaje, seminarska naloga.

2 kolokvija ali pisni izpit, ustni izpit.
Seminarska naloga
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]
SMREKAR, Jaka. Turning a self-map into a self-fibration. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2014, vol. 167, str. 76-79. [COBISS-SI-ID 16943705]
Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of space of maps into a K(G,n). Homology, homotopy, and applications, ISSN 1532-0073, 2013, vol. 15, no. 1, str. 137-149. [COBISS-SI-ID 16643929]
Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2010, vol. 22, no. 3, str. 433-456. [COBISS-SI-ID 15638105]