Analiza 1

Uvod: števila, zaporedja, stekališča in limite, rekurzivna zaporedja.

Funkcije: pojem funkcije ene in več spremenljivk, nivojske krivulje in nivojske ploskve, osnovne lastnosti, zveznost in limita funkcije, lastnosti zveznih funkcij.

Odvod funkcij ene spremenljivke: definicija in geometrijski pomen odvoda, pravila za računanje in odvodi elementarnih funkcij, lastnosti odvedljivih funkcij, uporaba odvoda (risanje grafov, računanje limit, ekstremi), Taylorjeva formula.

Odvod funkcij več spremenljivk: parcialni odvodi, gradient in smerni odvod, diferenciabilnost, Taylorjeva formula, lokalni ekstremi in vezani ekstremi, izrek o implicitni funkciji.

Primitivna funkcija in nedoločeni integral.

I. Vidav: Višja Matematika I, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1994.
J. Stuart: Calculus, 5th edition, Brooks/Cole, Pacific Grove, 2003.
K. A. Ross: Elementary analysis: The theory of calculus, New York-Heidelberg, 2003.
S. Lang: Calculus of Several Variables, 3rd edition, Springer, New York, 1996.
G. N. Berman: A problem book in mathematical analysis, Moskva, Mir Publ. , 1980.
G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor Kosta: Matematika I, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2004.
G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor Kosta: Matematika II, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2005.
P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja I, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2001.
P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja I, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2003.

Študent se seznani z osnovnimi pojmi in tehnikami matematične analize, kot so funkcija, limita, zveznost in odvod. Analiza 1 je osnova za druge matematične in strokovne predmete pri študiju matematike, naravoslovja, tehnike in drugih strok.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje pojma funkcije ene in več spremenljivk ter osnov diferencialnega računa.

Uporaba: Analiza 1 sodi med temeljne predmete pri študiju naravoslovja, tehnike, družboslovja in večine drugih področij znanosti.

Refleksija: Razumevanje teorije in povezovanje spoznanj na podlagi številnih primerov in zgledov uporabe.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Matematično korektna formulacija problemov, izbira primernih metod, natančnost in samostojnost pri reševanju ter analiza dobljenih rezultatov.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,

izpit iz teorije

ocene: 5 negativno, 6-10 pozitivno (v skladu s Statutom UL)

Miran Černe:
– ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Boundary value problems for holomorphic functions on the upper half-plane. The Asian journal of mathematics, ISSN 1093-6106, 2007, vol. 11, no. 4, str. 609-620 [COBISS-SI-ID 14762073]
– ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Some remarks on Hartogs' extension lemma. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2010, vol. 138, no. 10, str. 3603-3609 [COBISS-SI-ID 15696473]
– ČERNE, Miran, ZAJEC, Matej. Boundary differential relations for holomorphic functions on the disc. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 2, str. 473-484 [COBISS-SI-ID 15710553]
– ČERNE, Miran. Matematika 2, (Matematični rokopisi, 24). Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije: DMFA - založništvo, 1999. 127 str., ilustr. ISBN 961-212-096-X [COBISS-SI-ID 103971072]

Oliver Dragičević:
– DRAGIČEVIĆ, Oliver. Weighted estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 6, str. 2113-2120 [COBISS-SI-ID 15876697]
– DRAGIČEVIĆ, Oliver. Some remarks on the L [sup] p estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Archiv der Mathematik, ISSN 0003-889X, 2011, vol. 96, no. 5, str. 463-471 [COBISS-SI-ID 16090713]
– DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Linear dimension-free estimates in the embedding theorem for Schrödinger operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 85, p. 1, str. 191-222 [COBISS-SI-ID 16214873]

Peter Šemrl:
– ŠEMRL, Peter. Applying projective geometry to transformations on rank one idempotents.
Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2004, vol. 210, no. , str. 248-257 [COBISS-SI-ID 13012825]
– ŠEMRL, Peter. Comparability preserving maps on bounded observables. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2008, vol. 62, no. 3, str. 441-454 [COBISS-SI-ID 15005273]
– ŠEMRL, Peter. A characterization of normed spaces among metric spaces. Rocky Mountain journal of mathematics, ISSN 0035-7596, 2011, vol. 41, no. 1, str. 293-298 [COBISS-SI-ID 15865177]
– ŠEMRL, Peter. Osnove višje matematike I, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 45). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2009. 275 str., ilustr. ISBN 978-961-212-214-0 [COBISS-SI-ID 245381632]

Sašo Strle:
– STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511. [COBISS-SI-ID 13135193]
– GRIGSBY, J. Elisenda, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers. Geometry & topology, ISSN 1364-0380, 2008, vol. 12, iss. 4, str. 2249-2275 [COBISS-SI-ID 14892121]
– LEVINE, Adam Simon, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo, GESSEL, Ira M. Nonorientable surfaces in homology cobordisms. Geometry & topology, ISSN 1465-3060, 2015, vol. 19, no. 1, str. 439-494. [COBISS-SI-ID 17557337]
– DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, STRLE, Sašo. Naloge iz analize 1 : z odgovori, nasveti in rešitvami, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 46). 2. izd. Ljubljana: DMFA - založništvo, 2016. 285 str., ilustr. ISBN 978-961-212-251-5 [COBISS-SI-ID 287122944]