Verjetnost z mero

2020/2021

Program:

Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika

Letnik:

3 letnik

Semester:

prvi

Vrsta:

obvezni

ECTS:

Jezik:

slovenski

Nosilec predmeta:

izr. prof. dr. Janez Bernik, izr. prof. dr. Mihael Perman

Izvajalec (kontaktna oseba):

doc. dr. Matija Vidmar

Ure na teden – 1. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Opravljena predmeta Analiza 2 in Verjetnost 1.

-σ-algebre, Borelove množice, merljive funkcije.
-Definicija mere, primeri.
-Abstrakten integral, izrek o monotoni konvergenci, Fatoujeva lema, izrek o dominirani konvergenci.
-Produktne mere, Fubinijev izrek.
-L-prostori.
-Slučajne spremenljivke kot merljive funkcije.
-Porazdelitve kot mere
-Pričakovana vrednost.
-Pogojna pričakovana vrednost, Radon-Nikodýmov izrek.

B. Magajna, Osnove teorije mere, DMFA, 2001.
T. Tao, An introduction to measure theory, American Mathematical Society, 2011.
D. Khoshnevisan, Probability, American Mathematical Society, 2007.
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Univeristy Press, 1991.
P. Billingsley, Probability and Measure, Wiley, 1979.

Finančna matematika temelji na verjetnosti. Teorija mere daje teoretične temelje za verjetnost v obsegu, ki je potreben za trdne definicije in razvoj metod finančne matematike v zveznem času.

Razumevanje abstraktnega okvira verjetnosti, zmnožnost povezave pojmov teorije mere z verjetnostjo.

Predavanja, vaje.

2 kolokvija ali pisni izpit, ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Mihael Perman:
AHČAN, Aleš, MASTEN, Igor, POLANEC, Sašo, PERMAN, Mihael. Quantile approximations in auto-regressive portfolio models. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], Feb 2011, vol. 235, iss. 8, str. 1976-1983. [COBISS-SI-ID 19878630]
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]