Afina in projektivna geometrija

Opravljen predmet Algebra 1.

Afina geometrija: afini prostori, afine transformacije, osnovni izrek afine geometrije.
Projektivna geometrija: projektivni prostori, dualnost, vložitev afine geometrije v projektivno, kolineacije in projektivnosti, osnovni izrek projektivne geometrije, projektivno ogrodje, dvorazmerje, harmonična četverka, perspektivnost.
Stožnice v projektivni ravnini: pol in polara, dvorazmerje na stožnici, Pascalov izrek, klasifikacija stožnic.
Izbirna vsebina: Klasifikacija izometrij v evklidski ravnini. Leonardov izrek, frizne in tapetne grupe. Končne grupe izometrij v trirazsežnem evklidskem prostoru.

T. Košir, B. Magajna: Transformacije v geometriji, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1997.
Vidav: Afina in projektivna geometrija, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1981.
M. Berger: Geometry I, Springer, Berlin, 2004.
M. Berger: Geometry II, Springer, Berlin, 1996.
E. G. Rees: Notes on Geometry, Springer, Berlin-New York, 2005.
R. A. Rosenbaum: Introduction to Projective Geometry and Modern Algebra, Addison-Wesley, Reading, 1963.

Študent spozna osnovne pojme afine in projektivne geometrije. Pri tem uporablja že znana orodja iz algebre in linearne algebre. Razvije geometrijsko intuicijo.

Znanje in razumevanje: Razumevanje osnovnih pojmov afine in projektivne geometrije. Sposobnost povezovanja znanj iz algebre in analize v uporabi pri geometriji.
Uporaba: Uporaba geometrijskih tehnik pri drugih predmetih in reševanju praktičnih problemov.
Refleksija: Sposobnost povezovanja različnih pristopov: analitičnega, algebraičnega in geometričnega.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost prenosa teorije v uporabo.

Predavanja, vaje, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Tomaž Košir:
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]
BINDING, Paul, KOŠIR, Tomaž. Root vectors for geometrically simple two-parameter eigenvalues. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2004, vol. 356, no. 5, str. 1705-1726. [COBISS-SI-ID 13013081]
KOŠIR, Tomaž. Root vectors for geometrically simple multiparameter eigenvalues. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2004, vol. 48, no. 3, str. 365-396. [COBISS-SI-ID 12895321]
Bojan Magajna:
MAGAJNA, Bojan. Fixed points of normal completely positive maps on B(H). Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 389, iss. 2, str. 1291-1302. [COBISS-SI-ID 16227673]
BLECHER, David P., MAGAJNA, Bojan. Dual operator systems. Bulletin of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6093, 2010, vol. 43, iss. 2, str. 311-320. [COBISS-SI-ID 15862617]
MAGAJNA, Bojan. Pointwise approximation by elementary complete contractions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2009, vol. 137, no. 7, str. 2375-2385. [COBISS-SI-ID 15178585]
Aleš Vavpetič:
CENCELJ, Matija, DYDAK, Jerzy, VAVPETIČ, Aleš, VIRK, Žiga. A combinatorial approach to coarse geometry. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2012, vol. 159, iss. 3, str. 646-658. [COBISS-SI-ID 16094809]
CENCELJ, Matija, DYDAK, Jerzy, MITRA, Atish, VAVPETIČ, Aleš. Hurewicz-Serre theorem in extension theory. Fundamenta mathematicae, ISSN 0016-2736, 2008, vol. 198, no. 2, str. 113-123. [COBISS-SI-ID 14551385]
VAVPETIČ, Aleš, VIRUEL, Antonio. Symplectic groups are N-determined 2-compact groups. Fundamenta mathematicae, ISSN 0016-2736, 2006, vol. 192, no. 2, str. 121-139. [COBISS-SI-ID 14185305]
VAVPETIČ, Aleš. Afina in projektivna geometrija. Ljubljana: samozal. A. Vavpetič, 2011. VI, 114 str., ilustr. [COBISS-SI-ID 15994969]