Finančna matematika 1

Obrestni račun, vrednotenje denarnih tokov, časovna struktura obrestnih mer.
Obveznice. Izvedeni finančni instrumenti.
Modeli trgov: opis tipov vrednostnih papirjev, diskretni modeli gibanja cen, osnovna izreka vrednotenja.
Vrednotenje opcij: definicije opcij, evropske opcije, ameriške opcije, eksotične opcije.
Vrednotenje evropskih opcij: Binomski model. Black-Scholesova formula.
Optimalne naložbe: pojem strategije, statistični primer, dinamični primer.
Ameriške opcije: pogojne terjatve ameriškega tipa, časi ustavljanja, Snellova ovojnica, kupčeva cena, prodajalčeva cena.
Stohastične obrestne mere: diskretni modeli, opcije na obrestne mere.

P. Koch Medina, S. Merino. Mathematical finance and probability: a discrete introduction. Birkhäuser, 2003.
J. Hull. Options, futures and other derivatives. Prentice Hall. 8. izdaja, 2011.
S. E. Shreve. Stochastic calculus for finance 1: The binomial asset pricing model. Springer, 2005.
S. M. Ross, An elementary introduction to mathematical finance : options and other topics. 2. izdaja, Cambridge University Press, 2003.
D.G. Luenberger. Investment science. Oxford University Press, 2. izdaja, 2013.
Z. Bodie, A. Kane, A. Marcus. Investments. 9. izdaja, McGraw-Hill Irwin, Boston, ZDA, 2011.
B. Steiner. Mastering financial calculations: A step-by-step guide to the mathematics of financial market instruments. 2. izdaja, Financial Times Prentice Hall, 2007.
M. Capiński, T. Zastawniak: Mathematics for Finance : An Introduction to Financial Engineering, Springer, London, 2005.
J. Y. Campbell, L. M. Viceira: Strategic Asset Allocation : Portfolio Choice for Long-Term Investors, Oxford Univ. Press, Oxford, 2002.

Celotni finančni matematiki je skupnih nekaj osnovnih principov. Namen predmeta je predstaviti te principe na diskretnih modelih, kjer je najlaže predstaviti intuitivne ideje. V prvem delu obravnavamo vprašanje naložb. To nas navede na vprašanje modelov trga, optimalne izbire naložb, osnovnega izreka vrednotenja opcij in mer tveganja. Osrednji del je namenjen binomskemu modelu in Black-Scholesovi formuli ter časom ustavljanja in vrednotenju pogojnih terjatev ameriškega tipa. Pomemben element finančne matematike so tudi stohastični modeli obrestnih mer.

Znanje in razumevanje: Razumevanje matematičnih modelov, ki se uporabljajo za vrednotenje finančnih produktov. Razumevanje zveze med izbiro modela in posledicami izbire modela.
Uporaba: Uporabnost konceptov je dana sama po sebi, saj so vse metode neposredno uporabne v finančnem svetu. Poleg tega je ta tečaj osnova za matematično bolj zahtevne modele.
Refleksija: Razumevanje teoretičnih konceptov na številnih primerih iz prakse.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Pridobljene spretnosti so neposredno prenosljive v delovno prakso v finančnih ustanovah, kot so banke ali zavarovalnice. Poleg praktične vrednosti pa gre za brušenje sposobnosti matematičnega modeliranja.

Predavanja, vaje, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Mihael Perman:
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities for competing claim processes. Journal of Applied Probability, ISSN 0021-9002, 2004, vol. 41, no. 3, str. 679-690. [COBISS-SI-ID 13207641]
Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Finite groups with submultiplicative spectra. Journal of Pure and Applied Algebra, ISSN 0022-4049. [Print ed.], 2012, vol. 216, iss. 5, str. 1196-1206. [COBISS-SI-ID 16183385]
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transformation groups, ISSN 1083-4362, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182. [COBISS-SI-ID 15077977]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]