Finančna matematika 1

2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Obrestni račun, vrednotenje denarnih tokov, časovna struktura obrestnih mer.
Obveznice. Izvedeni finančni instrumenti.
Modeli trgov: opis tipov vrednostnih papirjev, diskretni modeli gibanja cen, osnovna izreka vrednotenja.
Vrednotenje opcij: definicije opcij, evropske opcije, ameriške opcije, eksotične opcije.
Vrednotenje evropskih opcij: Binomski model. Black-Scholesova formula.
Optimalne naložbe: pojem strategije, statistični primer, dinamični primer.
Ameriške opcije: pogojne terjatve ameriškega tipa, časi ustavljanja, Snellova ovojnica, kupčeva cena, prodajalčeva cena.
Stohastične obrestne mere: diskretni modeli, opcije na obrestne mere.

Temeljni literatura in viri

P. Koch Medina, S. Merino. Mathematical finance and probability: a discrete introduction. Birkhäuser, 2003.
J. Hull. Options, futures and other derivatives. Prentice Hall. 8. izdaja, 2011.
S. E. Shreve. Stochastic calculus for finance 1: The binomial asset pricing model. Springer, 2005.
S. M. Ross, An elementary introduction to mathematical finance : options and other topics. 2. izdaja, Cambridge University Press, 2003.
D.G. Luenberger. Investment science. Oxford University Press, 2. izdaja, 2013.
Z. Bodie, A. Kane, A. Marcus. Investments. 9. izdaja, McGraw-Hill Irwin, Boston, ZDA, 2011.
B. Steiner. Mastering financial calculations: A step-by-step guide to the mathematics of financial market instruments. 2. izdaja, Financial Times Prentice Hall, 2007.
M. Capiński, T. Zastawniak: Mathematics for Finance : An Introduction to Financial Engineering, Springer, London, 2005.
J. Y. Campbell, L. M. Viceira: Strategic Asset Allocation : Portfolio Choice for Long-Term Investors, Oxford Univ. Press, Oxford, 2002.

Cilji in kompetence

Celotni finančni matematiki je skupnih nekaj osnovnih principov. Namen predmeta je predstaviti te principe na diskretnih modelih, kjer je najlaže predstaviti intuitivne ideje. V prvem delu obravnavamo vprašanje naložb. To nas navede na vprašanje modelov trga, optimalne izbire naložb, osnovnega izreka vrednotenja opcij in mer tveganja. Osrednji del je namenjen binomskemu modelu in Black-Scholesovi formuli ter časom ustavljanja in vrednotenju pogojnih terjatev ameriškega tipa. Pomemben element finančne matematike so tudi stohastični modeli obrestnih mer.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje matematičnih modelov, ki se uporabljajo za vrednotenje finančnih produktov. Razumevanje zveze med izbiro modela in posledicami izbire modela.
Uporaba: Uporabnost konceptov je dana sama po sebi, saj so vse metode neposredno uporabne v finančnem svetu. Poleg tega je ta tečaj osnova za matematično bolj zahtevne modele.
Refleksija: Razumevanje teoretičnih konceptov na številnih primerih iz prakse.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Pridobljene spretnosti so neposredno prenosljive v delovno prakso v finančnih ustanovah, kot so banke ali zavarovalnice. Poleg praktične vrednosti pa gre za brušenje sposobnosti matematičnega modeliranja.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije

Načini ocenjevanja

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities for competing claim processes. Journal of Applied Probability, ISSN 0021-9002, 2004, vol. 41, no. 3, str. 679-690. [COBISS-SI-ID 13207641]
Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Finite groups with submultiplicative spectra. Journal of Pure and Applied Algebra, ISSN 0022-4049. [Print ed.], 2012, vol. 216, iss. 5, str. 1196-1206. [COBISS-SI-ID 16183385]
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transformation groups, ISSN 1083-4362, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182. [COBISS-SI-ID 15077977]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]