Matematično modeliranje

2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
B1
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Reševanje problemov s programskim paketom Matlab: osnove programskega paketa Matlab, delo z matrikami in polji, grafika, pisanje programskih in funkcijskih datotek, pregled osnovnih Matlabovih knjižnic (reševanje linearnih in nelinearnih sistemov enačb, optimizacija, numerično integriranje in reševanje diferencialnih enačb, delo z razpršenimi matrikami), uporaba programskega paketa Matlab pri reševanju preprostih problemov.
Optimizacija: reševanje problemov, vezanih na iskanje ekstremov funkcij (diskretna verižnica, simetrična diskretna verižnica, simetrična verižnica s sodo in liho mnogo členki, nihanje paličja).
Variacijski račun: problem brahistohrone, zvezna verižnica, minimalna rotacijska ploskev.
Statistika: test χ2 (hi-kvadrat), statistične simulacije, simulacije iger.

Temeljni literatura in viri

E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2004.
D. J. Higham, N. J. Higham: Matlab Guide, 2nd edition, SIAM, Philadelphia, 2005.
B. Jurčič Zlobec, A. Berkopec: Matlab z uvodom v numerične metode, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2005.
V. M. Tikhomirov: Stories About Maxima and Minima, AMS, Providence, 1991.
D. E. Knuth: The Art of Computer Programming II : Seminumerical Algorithms, Addison-Wesley, Reading, 1981.

Cilji in kompetence

Slušatelj spozna osnovne pristope za reševanje problemov matematičnega modeliranja, nauči se uporabljati Matlab kot orodje in kritično presojati dobljene rezultate. Podrobneje spozna nekaj problemov, ki temeljijo na iskanju ekstremov gladkih funkcij, problemov iz variacijskega računa, statistike in simulacij.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje osnov programiranja v programskem paketu Matlab.
Sposobnost reševanja nekaterih preprostih problemov matematičnega modeliranja s pomočjo Matlaba. Poznavanje teoretičnih osnov za praktično iskanje ekstremov gladkih funkcij, reševanje nalog variacijskega računa ter izvajanje statističnih testov in simulacij.
Uporaba: Uporaba programskega paketa Matlab kot orodja za reševanje preprostejših problemov, ki slonijo na matematičnih modelih.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi izkušenj praktičnega dela (programiranja).
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika, posebej paketa Matlab. Poznavanje osnovnih pristopov za reševanje matematičnih problemov in kritično presojanje rezultatov. Predmet nadgrajuje znanja iz mnogih predmetov študija matematike (analiza, algebra, programiranje ...)

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, laboratorijsko delo, konzultacije, samostojna izdelava projekta

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
2 domači nalogi in projekt namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,
izpit iz teorije
ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

George Mejak:
MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490. [COBISS-SI-ID 16025177]
MEJAK, George. Two scale finite element method. V: 21st International congress of theoretical and applied mechanics, August 15-21, 2004, Warsaw, Poland. ICTAM04 : abstracts and CD-ROM proceedings. Warszawa: IPPT PAN, 2004, str. 209. [COBISS-SI-ID 13216857]
MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]
Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. An approach to geometric interpolation by Pythagorean-hodograph curves. Advances in computational mathematics, ISSN 1019-7168, 2012, vol. 37, no. 1, str. 123-150. [COBISS-SI-ID 16051289]
JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Curvature variation minimizing cubic Hermite interpolants. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2011, vol. 218, iss. 7, str. 3918-3924. [COBISS-SI-ID 16049241]
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Hermite geometric interpolation by rational Bézier spatial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2012, vol. 50, no. 5, str. 2695-2715. [COBISS-SI-ID 16449369]