Verjetnost in statistika

2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Zvezne slučajne spremenljivke.
Večrazsežne zvezne porazdelitve.
Funkcije zveznih slučajnih vektorjev, transformacijska formula.
Konvergenca porazdelitev, centralni limitni izrek, zakoni velikih števil.
Opisne statistike in grafični prikazi podatkov.
Pojem statističnega modela, parametri.
Vzorčenje, vzorčni načrti, cenilke, vzorčna porazdelitev, standardna napaka, normalna aproksimacija, intervali zaupanja, stratificirano vzorčenje, kvocientna ocena.
Ocenjevanje parametrov, cenilke, nepristranskost, metoda največjega verjetja, asimptotske lastnosti cenilk.
Preizkušanje domnev, definicija problema, primeri, testne statistike, porazdelitve testnih statistik, velikost in moč testa, metoda razmerja verjetij.
Regresija, definicija regresijskega modela, primeri, metoda najmanjših kvadratov, izrek Gauss-Markova, standardne napake in testi za regresijo, diagnostične metode.

Temeljni literatura in viri

D. Stirzaker, Probability and Random Variables, A beginner's guide, Cambridge University Press, 1999.
G. Grimmett and D. Stirzaker, Probability and Random Processes, Third Edition, Oxford University Press, 1982.
J Rice, Mathematical Statistics & Data Analysis, Third Edition, Duxburry, 2007.

Cilji in kompetence

Analiza in interpretacija podatkov je bistven del zadolžitev finančnih matematikov. Tečaj je namenjen predstavitvi osnovnih statističnih konceptov in modelov, ki največkrta nastopijo v statistični praksi.

Predvideni študijski rezultati

Poznavanje statističnega razmišljanja statističnih konceptov v obsegu, ki zadošča za samostojen nadalnji študij in samostojo uporabo statistike.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, seminarska naloga.

Načini ocenjevanja

2 kolokvija ali pisni izpit, ustni izpit.
Seminarska naloga
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]
SMREKAR, Jaka. Turning a self-map into a self-fibration. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2014, vol. 167, str. 76-79. [COBISS-SI-ID 16943705]
Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of space of maps into a K(G,n). Homology, homotopy, and applications, ISSN 1532-0073, 2013, vol. 15, no. 1, str. 137-149. [COBISS-SI-ID 16643929]
Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2010, vol. 22, no. 3, str. 433-456. [COBISS-SI-ID 15638105]