Verjetnost z mero

2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

-σ-algebre, Borelove množice, merljive funkcije.
-Definicija mere, primeri.
-Abstrakten integral, izrek o monotoni konvergenci, Fatoujeva lema, izrek o dominirani konvergenci.
-Produktne mere, Fubinijev izrek.
-prostori.
-Slučajne spremenljivke kot merljive funkcije.
-Porazdelitve kot mere
-Pričakovana vrednost.
-Pogojna pričakovana vrednost, Radon-Nikodýmov izrek.

Temeljni literatura in viri

B. Magajna, Osnove teorije mere, DMFA, 2001.
T. Tao, An introduction to measure theory, American Mathematical Society, 2011.
D. Khoshnevisan, Probability, American Mathematical Society, 2007.
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Univeristy Press, 1991.
P. Billingsley, Probability and Measure, Wiley, 1979.

Cilji in kompetence

Finančna matematika temelji na verjetnosti. Teorija mere daje teoretične temelje za verjetnost v obsegu, ki je potreben za trdne definicije in razvoj metod finančne matematike v zveznem času.

Predvideni študijski rezultati

Razumevanje abstraktnega okvira verjetnosti, zmnožnost povezave pojmov teorije mere z verjetnostjo.

Načini ocenjevanja

2 kolokvija ali pisni izpit, ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
AHČAN, Aleš, MASTEN, Igor, POLANEC, Sašo, PERMAN, Mihael. Quantile approximations in auto-regressive portfolio models. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], Feb 2011, vol. 235, iss. 8, str. 1976-1983. [COBISS-SI-ID 19878630]
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]