Analiza 1

2021/2022
Program:
Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
7
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
4
Seminar
0
Vaje
4
Laboratorij
0
Vsebina

Uvod: števila, zaporedja, stekališča in limite, rekurzivna zaporedja.

Funkcije: pojem funkcije ene in več spremenljivk, nivojske krivulje in nivojske ploskve, osnovne lastnosti, zveznost in limita funkcije, lastnosti zveznih funkcij.

Odvod funkcij ene spremenljivke: definicija in geometrijski pomen odvoda, pravila za računanje in odvodi elementarnih funkcij, lastnosti odvedljivih funkcij, uporaba odvoda (risanje grafov, računanje limit, ekstremi), Taylorjeva formula.

Odvod funkcij več spremenljivk: parcialni odvodi, gradient in smerni odvod, diferenciabilnost, Taylorjeva formula, lokalni ekstremi in vezani ekstremi, izrek o implicitni funkciji.

Primitivna funkcija in nedoločeni integral.

Temeljni literatura in viri

I. Vidav: Višja Matematika I, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1994.
J. Stuart: Calculus, 5th edition, Brooks/Cole, Pacific Grove, 2003.
K. A. Ross: Elementary analysis: The theory of calculus, New York-Heidelberg, 2003.
S. Lang: Calculus of Several Variables, 3rd edition, Springer, New York, 1996.
G. N. Berman: A problem book in mathematical analysis, Moskva, Mir Publ. , 1980.
G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor Kosta: Matematika I, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2004.
G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor Kosta: Matematika II, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2005.
P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja I, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2001.
P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja I, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2003.

Cilji in kompetence

Študent se seznani z osnovnimi pojmi in tehnikami matematične analize, kot so funkcija, limita, zveznost in odvod. Analiza 1 je osnova za druge matematične in strokovne predmete pri študiju matematike, naravoslovja, tehnike in drugih strok.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje pojma funkcije ene in več spremenljivk ter osnov diferencialnega računa.

Uporaba: Analiza 1 sodi med temeljne predmete pri študiju naravoslovja, tehnike, družboslovja in večine drugih področij znanosti.

Refleksija: Razumevanje teorije in povezovanje spoznanj na podlagi številnih primerov in zgledov uporabe.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Matematično korektna formulacija problemov, izbira primernih metod, natančnost in samostojnost pri reševanju ter analiza dobljenih rezultatov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,

izpit iz teorije

ocene: 5 negativno, 6-10 pozitivno (v skladu s Statutom UL)

Reference nosilca

Miran Černe:
– ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Boundary value problems for holomorphic functions on the upper half-plane. The Asian journal of mathematics, ISSN 1093-6106, 2007, vol. 11, no. 4, str. 609-620 [COBISS-SI-ID 14762073]
– ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Some remarks on Hartogs' extension lemma. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2010, vol. 138, no. 10, str. 3603-3609 [COBISS-SI-ID 15696473]
– ČERNE, Miran, ZAJEC, Matej. Boundary differential relations for holomorphic functions on the disc. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 2, str. 473-484 [COBISS-SI-ID 15710553]
– ČERNE, Miran. Matematika 2, (Matematični rokopisi, 24). Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije: DMFA - založništvo, 1999. 127 str., ilustr. ISBN 961-212-096-X [COBISS-SI-ID 103971072]

Oliver Dragičević:
– DRAGIČEVIĆ, Oliver. Weighted estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 6, str. 2113-2120 [COBISS-SI-ID 15876697]
– DRAGIČEVIĆ, Oliver. Some remarks on the L [sup] p estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Archiv der Mathematik, ISSN 0003-889X, 2011, vol. 96, no. 5, str. 463-471 [COBISS-SI-ID 16090713]
– DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Linear dimension-free estimates in the embedding theorem for Schrödinger operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 85, p. 1, str. 191-222 [COBISS-SI-ID 16214873]

Peter Šemrl:
– ŠEMRL, Peter. Applying projective geometry to transformations on rank one idempotents.
Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2004, vol. 210, no. , str. 248-257 [COBISS-SI-ID 13012825]
– ŠEMRL, Peter. Comparability preserving maps on bounded observables. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2008, vol. 62, no. 3, str. 441-454 [COBISS-SI-ID 15005273]
– ŠEMRL, Peter. A characterization of normed spaces among metric spaces. Rocky Mountain journal of mathematics, ISSN 0035-7596, 2011, vol. 41, no. 1, str. 293-298 [COBISS-SI-ID 15865177]
– ŠEMRL, Peter. Osnove višje matematike I, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 45). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2009. 275 str., ilustr. ISBN 978-961-212-214-0 [COBISS-SI-ID 245381632]

Sašo Strle:
– STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511. [COBISS-SI-ID 13135193]
– GRIGSBY, J. Elisenda, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers. Geometry & topology, ISSN 1364-0380, 2008, vol. 12, iss. 4, str. 2249-2275 [COBISS-SI-ID 14892121]
– LEVINE, Adam Simon, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo, GESSEL, Ira M. Nonorientable surfaces in homology cobordisms. Geometry & topology, ISSN 1465-3060, 2015, vol. 19, no. 1, str. 439-494. [COBISS-SI-ID 17557337]
– DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, STRLE, Sašo. Naloge iz analize 1 : z odgovori, nasveti in rešitvami, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 46). 2. izd. Ljubljana: DMFA - založništvo, 2016. 285 str., ilustr. ISBN 978-961-212-251-5 [COBISS-SI-ID 287122944]