Matematično modeliranje

Opravljena predmeta Analiza 1 in Algebra 1.

Reševanje problemov s programskim paketom Matlab:
osnove programskega paketa Matlab, delo z matrikami in polji, grafika, pisanje programskih in funkcijskih datotek, pregled osnovnih Matlabovih knjižnic (reševanje (ne)linearnih sistemov enačb, optimizacija, numerično integriranje in reševanje diferencialnih enačb, razpršene matrike), uporaba programskega paketa Matlab/Simulink pri reševanju preprostih problemov.

Numerično reševanje preprostih navadnih in parcialnih diferencialnih enačb:
reševanje začetnih problemov (simulacija prostega pada padalca), reševanje robnih problemov s pomočjo metode končnih diferenc (upogib radialno simetrične opne pod vplivom sile, oblika milnega mehurčka na žičnati zanki).

Optimizacija:
reševanje problemov, vezanih na iskanje ekstremov funkcij (diskretna verižnica, simetrična diskretna verižnica, simetrična verižnica s sodo in liho mnogo členki).

Variacijski račun:
problem brahistohrone, zvezna verižnica, posplošeni problem brahistohrone.

Statistične simulacije:
osnove generiranja psevdonaključnih števil in preproste simulacije (uporaba metode Monte Carlo v napovednih modelih).

Osnove računalniško podprtega geometrijskega oblikovanja:
polinomske parametrične krivulje, Bernstein-Bezierova reprezentacija, de Casteljauov algoritem, zlepki Bezierovih krivulj, aproksimacija krožnih lokov.

1. D. J. Higham, N. J. Higham: Matlab Guide, 2nd ed., Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, cop. 2005.
2. B. Jurčič-Zlobec, A. Berkopec: Matlab z uvodom v numerične metode, Ljubljana : Fakulteta za elektrotehniko, 2005.
3. D. E. Knuth: The art of computer programming. Vol. 2, Seminumerical algorithms, 3rd ed., Reading : Addison-Wesley, 1997, cop. 1998.
4. B. Plestenjak: Razširjen uvod v numerične metode, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2015.
5. V. M. Tikhomirov: Stories about maxima and minima, Providence : American Mathematical Society : Mathematical Association of America, cop. 1990.
6. E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2004.

Slušatelj spozna osnovne pristope za reševanje problemov matematičnega modeliranja, nauči se uporabljati Matlab kot orodje in kritično presojati dobljene rezultate. Podrobneje spozna nekaj problemov, ki temeljijo na iskanju ekstremov gladkih funkcij, problemov iz variacijskega računa, statistike in simulacij.

Znanje in razumevanje: Poznavanje osnov programiranja v programskem paketu Matlab.
Sposobnost reševanja nekaterih preprostih problemov matematičnega modeliranja s pomočjo Matlaba. Poznavanje teoretičnih osnov za praktično iskanje ekstremov gladkih funkcij, reševanje nalog variacijskega računa ter izvajanje statističnih testov in simulacij.
Uporaba: Uporaba programskega paketa Matlab kot orodja za reševanje preprostejših problemov, ki slonijo na matematičnih modelih.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi izkušenj praktičnega dela (programiranja).
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika, posebej paketa Matlab. Poznavanje osnovnih pristopov za reševanje matematičnih problemov in kritično presojanje rezultatov. Predmet nadgrajuje znanja iz mnogih predmetov študija matematike (analiza, algebra, programiranje ...)

predavanja, vaje, domače naloge, laboratorijsko delo, konzultacije, samostojna izdelava projekta

Domače naloge in pisni izpit s preverjanjem na računalniku (50 %)
Zagovor projekta (50 %)
ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), (ob upoštevanju Statuta UL)

Tadej Kanduč:
DEGLI ESPOSTI, Bruno, FALINI, Antonella, KANDUČ, Tadej, SAMPOLI, Maria Lucia, SESTINI, Alessandra. IgA-BEM for 3D Helmholtz problems using conforming and non-conforming multi-patch discretizations and B-spline tailored numerical integration. Computers & mathematics with applications. ISSN 0898-1221, 2023, vol. 147, str. 164-184 [COBISS-SI-ID 178695171]
KANDUČ, Tadej. Isoparametric singularity extraction technique for 3D potential problems in BEM. Computer methods in applied mechanics and engineering. ISSN 0045-7825, 2022, vol. 398, 115271, 25 str. [COBISS-SI-ID 139374339]
GIANNELLI, Carlotta, KANDUČ, Tadej, MARTINELLI, Massimiliano, SANGALLI, Giancarlo, TANI, Mattia. Weighted quadrature for hierarchical B-splines. Computer methods in applied mechanics and engineering. ISSN 0045-7825, 2022, vol. 400, 115465, 24 str. [COBISS-SI-ID 178708995]

George Mejak:
MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490. [COBISS-SI-ID 16025177]
MEJAK, George. Two scale finite element method. V: 21st International congress of theoretical and applied mechanics, August 15-21, 2004, Warsaw, Poland. ICTAM04 : abstracts and CD-ROM proceedings. Warszawa: IPPT PAN, 2004, str. 209. [COBISS-SI-ID 13216857]
MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]

Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. An approach to geometric interpolation by Pythagorean-hodograph curves. Advances in computational mathematics, ISSN 1019-7168, 2012, vol. 37, no. 1, str. 123-150. [COBISS-SI-ID 16051289]
JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Curvature variation minimizing cubic Hermite interpolants. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2011, vol. 218, iss. 7, str. 3918-3924. [COBISS-SI-ID 16049241]
JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Hermite geometric interpolation by rational Bézier spatial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2012, vol. 50, no. 5, str. 2695-2715. [COBISS-SI-ID 16449369]