Numerične metode 1

Opravljena predmeta Analiza 1 in Algebra 1.

Uvod v numerično računanje. Izvori napak pri numeričnem računanju. Občutljivost problemov, konvergenca metod in stabilnost računskih procesov. Ocena za celotno napako.
Reševanje nelinearnih enačb. Bisekcija. Splošna iteracija. Tangentna in sekantna metoda. Reševanje algebraičnih enačb.
Reševanje sistemov nelinearnih enačb. Splošna iteracija. Newtonova metoda.
Reševanje sistemov linearnih enačb. Vektorske in matrične norme. Občutljivost. Ocena za napako. Gaussova eliminacijska metoda. Pivotiranje. Posebni linearni sistemi.
Linearni problem najmanjših kvadratov. Predoločeni sistemi. Normalni sistem. Ortogonalni razcep. Givensove rotacije in Householderjeve transformacije. Singularni razcep. Psevdoinverz.
Iterativne metode za linearne sisteme. Jacobijeva, Gauss-Seidlova in SOR iteracija.

1. Z. Bohte: Numerično reševanje sistemov linearnih enačb, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1994.
2. Z. Bohte: Numerične metode, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS : Zveza organizacij za tehnično kulturo Slovenije, 1985, 1987.
3. B. N. Datta: Numerical linear algebra and applications, Pacific Grove : Brooks/Cole : International Thomson Publ., cop. 1994.
4. J. W. Demmel (prevod in priredba E. Zakrajšek): Uporabna numerična linearna algebra, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2000.
5. Plestenjak: Razširjen uvod v numerične metode, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2015.
6. L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical linear algebra, Philadelphia : SIAM, cop. 1997.

Študent spozna osnove numeričnega računanja in dopolni poznavanje analitičnih metod za reševanje nelinearnih enačb in sistemov linearnih enačb z nekaterimi najbolj znanimi numeričnimi metodami. Pri vajah in z domačimi nalogami pridobljeno znanje praktično utrdi kot tudi spozna programsko opremo, namenjeno predvsem numeričnemu računanju.

Znanje in razumevanje: Razumevanje računanja s plavajočo vejico in izvorov napak pri numeričnem računanju. Obvladanje osnovnih algoritmov za reševanje linearnih in nelinearnih sistemov. Poznavanje osnovnih numeričnih algoritmov za reševanje linearnega problema najmanjših kvadratov. Znanje programiranja in uporabe Matlaba oziroma drugih sorodnih orodij za reševanje tovrstnih problemov.
Uporaba: Ekonomično in natančno numerično reševanje različnih matematičnih problemov. Poleg matematike se uporablja še v številnih preostalih področjih vsakič, ko se da problem opisati z matematičnim modelom in se išče rezultat v numerični obliki. Številnih problemov se ne da rešiti analitično, temveč le numerično, v nekaterih primerih pa je numerično reševanje mnogo bolj ekonomično od analitičnega. Pogoj za vpis predmeta Numerične metode 2.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Sposobnost izbire primerne metode, reševanje problema, analiza doseženega rezultata na primerih. Spretnost uporabe računalnika pri reševanju matematičnih problemov. Razumevanje razlik med eksaktnim in numeričnim računanjem. Predmet konstruktivno nadgrajuje znanja algebre in analize.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Sprotno preverjanje (domače naloge in pisni izpit): 50 %
Končno preverjanje ( ustni izpit): 50 %
ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), (ob upoštevanju Statuta UL)

Marjetka Krajnc:
KRAJNC, Marjetka. Interpolation scheme for planar cubic G [sup] 2 spline curves. Acta applicandae mathematicae, ISSN 0167-8019, 2011, vol. 113, no. 2, str. 129-143. [COBISS-SI-ID 16215385]
KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito. Motion design with Euler-Rodrigues frames of quintic Pythagorean-hodograph curves. Mathematics and computers in simulation, ISSN 0378-4754. [Print ed.], 2012, vol. 82, iss. 9, str. 1696-1711. [COBISS-SI-ID 1024447572]
KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka. Geometric interpolation by planar cubic polynomial curves. Computer Aided Geometric Design, ISSN 0167-8396, 2007, vol. 24, no. 2, str. 67-78. [COBISS-SI-ID 14227545]
Bor Plestenjak:
GHEORGHIU, C. I., HOCHSTENBACH, Michiel E., PLESTENJAK, Bor, ROMMES, Joost. Spectral collocation solutions to multiparameter Mathieu's system. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2012, vol. 218, iss. 24, str. 11990-12000. [COBISS-SI-ID 16484185]
MUHIČ, Andrej, PLESTENJAK, Bor. On the quadratic two-parameter eigenvalue problem and its linearization. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2010, vol. 432, iss. 10, str. 2529-2542. [COBISS-SI-ID 15469913]
PLESTENJAK, Bor. Numerical methods for the tridiagonal hyperbolic quadratic eigenvalue problem. V: Fifth international workshop on accurate solution in eigenvalue problems : hagen, Germany from June 29 to July 1, 2004. Philadelphia: SIAM, 2006, vol. 28, no. 4, str. 1157-1172. [COBISS-SI-ID 14367833]