Algebra 3

2024/2025

Program:

Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika

Letnik:

3 letnik

Semester:

drugi

Vrsta:

izbirni

Skupina:

ECTS:

Jezik:

slovenski

Nosilec predmeta:

prof. dr. Igor Klep, prof. dr. Primož Moravec

Izvajalec (kontaktna oseba):

prof. dr. Matej Brešar

Ure na teden – 2. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Pogojev za vključitev v delo ni.

Grupe: končne grupe, proste grupe, prezentacije z generatorji in relacijami.
Kategorije: kategorija in funktor, naravne transformacije, univerzalne konstrukcije.
Moduli: podmoduli, kvocientni moduli, homomorfizmi, eksaktnost, prosti in projektivni moduli, tenzorski produkt modulov.
Mreže: osnovne lastnosti in primeri, posebni razredi mrež.
Teorija komutativnih obsegov: Galoiseva grupa, Galoiseva korespondenca, rešljivost polinomskih enačb z radikali, osnovni izrek algebre.

P. M. Cohn: Algebra, 2nd ed., Chichester : J. Wiley & Sons, 1997, 1989, 1991.
J. A. Gallian: Contemporary abstract algebra, 4th ed., Boston : Houghton Mifflin Company, cop. 1998.
T. W. Hungerford: Algebra, new York : Springer, 1974.
J. Rotman: Galois Theory, 2nd ed., New York : Springer, 1998.
I. Vidav: Algebra, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2003, 2010.

Študent spozna osnovne pojme iz algebre, ki jih potrebuje pri nadaljnjem študiju matematike. Ob tem se uči abstraktnega načina razmišljanja in se spoznava s strogim matematičnim jezikom. Na vajah si pridobiva praktično, delovno znanje z obravnavanega področja.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih algebraičnih pojmov.
Uporaba: Uporaba teorije pri reševanju problemov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost prenosa teorije v prakso.

Predavanja, vaje, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj
Izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Primož Moravec:
DELIZIA, Constantino, MORAVEC, Primož, NICOTERA, Chiara. Groups with all centralizers subnormal of defect at most two. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2013, vol. 374, str. 132-140.[COBISS-SI-ID 16556889]
MORAVEC, Primož. Unramified Brauer groups of finite and infinite groups. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 6, str. 1679-1704. [COBISS-SI-ID 16521305]
MORAVEC, Primož. Groups of order p [sup] 5 and their unramified Brauer groups. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2012, vol. 372, str. 420-427. [COBISS-SI-ID 16521049]
Igor Klep:
Derksen, Harm, KLEP, Igor, Makam, Visu, Volčič, Jurij. Ranks of linear matrix pencils separate simultaneous similarity orbits. Advances in mathematics. - ISSN 0001-8708 (Vol. 415, Feb. 2023, art. 108888 (20 str.)) [COBISS-SI-ID 141160195]
Helton, J. William, KLEP, Igor, Volčič, Jurij. Factorization of noncommutative polynomials and Nullstellensätze for the free algebra. International mathematics research notices. - ISSN 1073-7928 (Vol. 2022, iss. 1, Jan. 2022, str. 343-372) [COBISS-SI-ID 48375811]
KLEP, Igor, Pascoe, James E., Volčič, Jurij. Positive univariate trace polynomials. Journal of algebra. - ISSN 0021-8693 (Vol. 579, Aug. 2021, str. 303-317) [COBISS-SI-ID 105932803]