Slučajni procesi 1

Opravljen predmet Verjetnost 1.

Slučajni procesi v diskretnem in zveznem času.
Procesi štetja: homogeni Poissonovi procesi (definicija, lastnost medprihodnih časov, lastnost vrstilnih statistik), nehomogeni Poissonovi procesi (karakterizacija, konstrukcija), prenovitveni procesi (definicija, osnovni prenovitveni izrek, prenovitvene enačbe).
Brownovo gibanje: konstrukcija Brownovega gibanja, lastnosti trajektorij, krepka lastnost Markova, princip zrcaljenja.
Markovske verige v diskretnem času: klasifikacija stanj, klasifikacija verig, lastnost Markova, ergodijske lastnosti.
Markovske verige v zveznem času: definicija, krepka lastnost Markova, začetne in končne enačbe Kolmogorova, rojstno-smrtni procesi, procesi razvejanja, ergodijske lastnosti.

1. Z. Brzeźniak, T. Zastawniak: Basic stochastic processes : a course through exercises, London : Springer, cop. 1999.
2. J. F. C. Kingman: Poisson processes, Oxford : Clarendon Press : Oxford university, cop. 1993.
3. J. R. Norris: Markov chains, Cambridge : Cambridge University Press, 1999.
4. B. Øksendal: Stochastic differential equations : an introduction with applications, 6th ed., Berlin : Springer, cop. 2005.
5. S. Resnick: Adventures in stochastic processes, Boston : Birkhäuser, cop. 1992.
6. D. Williams: Probability with martingales, Cambridge : Cambridge University Press, 1995.

Predmet je uvod v teorijo slučajnih procesov v zveznem času in predstavlja osnovne gradnike teorije slučajnih procesov kot so Poissonovi procesi, prenovitveni procesi, markovske verige v diskretnem in zveznem času ter Brownovo gibanje.

Znanje in razumevanje: Razumevanje soigre naključnosti in časa in usvojitev za to potrebnih matematičnih orodij.
Uporaba: Osnova za modeliranje v mnogih vejah matematike in njene uporabe, še posebej na področju zavarovalništva in financ.
Refleksija: Vsebina predmeta pomaga za nazaj poglobiti razumevanje konceptov verjetnosti in koncepta odvisnosti.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, še najbolj pa je predmet pomemben zaradi svoje neposredne uporabnosti pri finančnem modeliranju

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Mihael Perman:
AHČAN, Aleš, MASTEN, Igor, POLANEC, Sašo, PERMAN, Mihael. Quantile approximations in auto-regressive portfolio models. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], Feb 2011, vol. 235, iss. 8, str. 1976-1983. [COBISS-SI-ID 19878630]
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]