Splošna topologija

Opravljen predmet Analiza 1.

Topološki prostori, zvezne preslikave, homeomorfizmi. Baze in podbaze. Produktna topologija, preslikave v produkte. Podprostori, vložitve, odsekoma definirane preslikave. Dedne in multiplikativne lastnosti.

Separacijske lastnosti. Povezanost in povezanost s potmi, komponente, lokalna povezanost. Kompaktnost, lokalna kompaktnost, kompaktifikacija. Bairov izrek, Cantorjeva množica.

Prostori preslikav, kompaktno-odprta topologija. Preslikave na normalnih prostorih, Urysonova lema, Tietzejev izrek. Stone-Weierstrassov izrek. Urysonov metrizacijski izrek, retrakti in ekstenzorji, razčlenitve enote.

1. J. Mrčun: Topologija, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2008.
2. P. Pavešić: Splošna topologija, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2008.
3. J. Smrekar: Rešene naloge iz splošne topologije, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2017.
4. J. Dugundji: Topology, Boston : Allyn and Bacon, 1966.
5. J. R. Munkres: Topology : a first course, Englewood Cliffs : Prentice-Hall, 1975.
6. N. Prijatelj: Matematične strukture. 3, Okolice, 2. natis. Ljubljana: Državna založba Slovenije, 1985.
7. M. Cencelj, D. Repovš: Topologija, Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2001.
8. P. Pavešić, A. Vavpetič: Rešene naloge iz topologije, 2. izd., Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1997.

Študent spozna osnove splošne topologije, kot so povezanost, kompaktnost, separacijske lastnosti, topologija na produktih in funkcijskih prostorih.

Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov topologije, zvezne preslikave, povezanosti in kompaktnosti. Poznavanje osnovnih prijemov za delo s temi pojmi in povezav z drugimi področji matematike.
Uporaba: Splošna topologija sodi med temeljne matematične predmete. Študent spozna osnovne pojme in tehnike dela, na katerih sloni vrsta drugih matematičnih predmetov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit se izvaja v več delih, ki tvorijo celoto. Izpit se oceni z ločenima ocenama iz vaj in iz teorije.

Izpit iz vaj sestavljata dva testa in pisni izpit. Vsak test prispeva 15% ocene, pisni izpit pa 70% ocene.

Izpit iz teorije je praviloma ustni in se izvaja kot osebni pogovor z izvajalcem predmeta.

ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Petar Pavešić:
– PAVEŠIĆ, Petar CONNER, Gregory R., HERFORT, Wolfgang, PAVEŠIĆ, Petar. Some anomalous examples of lifting spaces. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], April 2018, vol. 239, str. 234-243.
– PAVEŠIĆ, Petar, A topologist's view of kinematic maps and manipulation complexity. V: GRANT, Mark (ur.). Topological complexity and related topics : Mini-Workshop Topological Complexity and Related Topics, February 28 - March 5, 2016, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany, (Contemporary mathematics, ISSN 0271-4132, 702). Providence: American Mathematical Society.
– PAVEŠIĆ, Petar. Splošna topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 43). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 89 str., ilustr. ISBN 978-961-212-205-8 [COBISS-SI-ID 240425984]

Dušan Repovš:
– BANAKH, Taras, REPOVŠ, Dušan. Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces. Tohoku mathematical journal, ISSN 0040-8735, 2012, vol. 64, no. 1, str. 1-24 [COBISS-SI-ID 16215897]
– CÁRDENAS, Manuel, LASHERAS, Francisco F., QUINTERO, Antonio, REPOVŠ, Dušan. On manifolds with nonhomogeneous factors. Central European Journal of Mathematics, ISSN 1895-1074, 2012, vol. 10, no. 3, str. 857-862 [COBISS-SI-ID 16241753]
– KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On generalized 3-manifolds which are not homologically locally connected. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2013, vol. 160, iss. 3, str. 445-449 [COBISS-SI-ID 16558681]
– CENCELJ, Matija, REPOVŠ, Dušan. Topologija, (Zbirka Pitagora). 1. ponatis. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2011. XVI, 169 str., ilustr. ISBN 978-86-7735-051-2 [COBISS-SI-ID 254230528]