Uvod v geometrijsko topologijo

Opravljen predmet Splošna topologija.

Kvocientna topologija, zvezne preslikave na kvocientih, zlepki. Delovanja grup in prostori orbit. Projektivni prostori.

Brouwerjev izrek o negibni točki, Jordanov izrek, Brouwerjev izrek o invarianci odprtih množic.

Topološke mnogoterosti, konstrukcije mnogoterosti. Poliedrske ploskve, Eulerjeva karakteristika. Klasifikacija sklenjenih ploskev.

Simplicialni kompleksi in poliedri.

1. J. Dugundji: Topology, Boston : Allyn and Bacon, 1966.
2. W. S. Massey: Algebraic topology : an introduction, New York : Springer, 1967.
3. J. Mrčun: Topologija, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2008.
4. J. R. Munkres: Topology : a first course, Englewood Cliffs : Prentice-Hall, 1975.

Študent spozna osnovne pojme topologije evklidskih prostorov in geometrijske topologije kot so Jordanov in Brouwerjev izrek, simplicialni kompleksi in poliedri ter mnogoterosti.

Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov kvocientne topologije, osnovnih vprašanj topologije evklidskih prostorov ter odnosa med lokalno in globalno podobo geometrijskih objektov. Poznavanje osnovnih prijemov za delo z geometričnimi objekti.
Uporaba: V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti (kompleksna in globalna analiza, dinamični sistemi, numerična matematika, mehanika, teorija grafov), v računalništvu (grafika, prepoznavanje vzorcev), v fiziki, kemiji in drugih naravoslovnih in tehničnih vedah.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih, prehajanje iz lokalnih na globalne lastnosti.

Predavanja, vaje, domače naloge, seminarske naloge, konzultacije

Izpit iz vaj
Izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Dušan Repovš:
KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On generalized 3-manifolds which are not homologically locally connected. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2013, vol. 160, iss. 3, str. 445-449. [COBISS-SI-ID 16558681]
CÁRDENAS, Manuel, LASHERAS, Francisco F., QUINTERO, Antonio, REPOVŠ, Dušan. On manifolds with nonhomogeneous factors. Central European Journal of Mathematics, ISSN 1895-1074, 2012, vol. 10, no. 3, str. 857-862. [COBISS-SI-ID 16241753]
BANAKH, Taras, REPOVŠ, Dušan. Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces. Tohoku mathematical journal, ISSN 0040-8735, 2012, vol. 64, no. 1, str. 1-24. [COBISS-SI-ID 16215897]
CENCELJ, Matija, REPOVŠ, Dušan. Topologija, (Zbirka Pitagora). 1. ponatis. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2011. XVI, 169 str., ilustr. ISBN 978-86-7735-051-2. [COBISS-SI-ID 254230528]
Sašo Strle:
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterization of the Z [sup] n [oplus] Z([delta]) lattice and definite nonunimodular intersection forms. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 4, str. 891-913. [COBISS-SI-ID 16408153]
GRIGSBY, J. Elisenda, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers. Geometry & topology, ISSN 1364-0380, 2008, vol. 12, iss. 4, str. 2249-2275. [COBISS-SI-ID 14892121]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterisation of the n<1>[oplus]<3> form and applications to rational homology spheres. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2006, vol. 13, iss. 2, str. 259-271. [COBISS-SI-ID 13873241]