Algebraične krivulje

Opravljen predmet Algebra 1.

Afine algebraične krivulje. Nerazcepnost in povezanost.
Projektivno zaprtje. Presečna večkratnost med krivuljo in premico. Bezouteva lema.
Tangente. Singularnosti.
Polare in Hessove krivulje.
Dualna krivulja. Plückerjeva formula.
Racionalne krivulje. Stožnice.
Kubične krivulje.
Izrek o rodu in stopnji nesingularne krivulje.

1. C. H. Clemens: A scrapbook of complex curve theory, 2nd ed., Providence : AMS, cop. 2003.
2. G. Fischer: Plane algebraic curves, Providence : AMS, cop. 2001.
3. C. G. Gibson: Elementary geometry of algebraic curves : an undergraduate introduction, Cambridge : Cambridge University Press, cop. 1998.
4. K. Hulek: Elementary algebraic geometry, Providence : AMS, cop. 2003.
5. F. Kirwan: Complex algebraic curves, Cambridge : Cambridge University Press, cop. 1992.
6. M. Reid: Undergraduate algebraic geometry, Cambridge : Cambridge University Press, 1992.

Je eden od treh osnovnih predmetov, pri katerem študent spozna geometrijski način razmišljanja. Osnovni cilj je spoznati temeljne pojme in lastnosti algebraičnih krivulj.

Znanje in razumevanje: Razumevanje povezave med algebraičnimi enačbami in geometrijskimi objekti. Sposobnost obravnave geometrijskih objektov s pomočjo orodij iz teorije polinomov. Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in definicij iz teorije algebraičnih krivulj in algebraične geometrije.
Uporaba: Algebraični opis objektov, ki se pojavljajo pri problemih v drugih vejah matematike in njene uporabe. Uporaba algebraično-geometrijskih sredstev pri obravnavi teh problemov.
Refleksija: Dojemanje istih objektov (krivulj) z različnih aspektov. Razvijanje geometrijskega razmišljanja pri reševanju problemov iz prakse.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih. Ker je za razumevanje predmeta potrebno solidno obvladanje nekaterih vsebin iz analize in linearne algebre, se študent nauči uporabljati znanje, pridobljeno pri drugih predmetih. Nauči se tudi spretnosti uporabe tuje literature.

Predavanja, vaje, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, GURALNICK, Robert M., KOŠIR, Tomaž, RADJAVI, Heydar. Permutability of characters on algebras. Pacific journal of mathematics, ISSN 0030-8730, 1997, let. 178, št. 1, str. 63-70. [COBISS-SI-ID 7437145]
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž. Coalgebras and spectral theory in one and several parameters. V: GOHBERG, I. (ur.), LANCASTER, P. (ur.), SHIVAKUMAR, P. N. (ur.). Recent developments in operator theory and its applications : International Conference in Winnipeg, October 2-6, 1994, (Operator theory, ISSN 0255-0156, vol. 87). Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, cop. 1996, str. 177-192. [COBISS-SI-ID 7436889]
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž. Koszul cohomology for finite families of comudule maps end applications. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 1997, let. 25, št. 2, str. 459-479. [COBISS-SI-ID 7127641]
Pavle Saksida:
SAKSIDA, Pavle. Nahm's equations and generalizations Neumann system. Proceedings of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6115, 1999, let. 78, št. 3, str. 701-720. [COBISS-SI-ID 8853849]
SAKSIDA, Pavle. Neumann system, spherical pendulum and magnetic fields. Journal of physics. A, Mathematical and general, ISSN 0305-4470, 2002, vol. 35, no. 25, str. 5237-5253. [COBISS-SI-ID 11920217]
SAKSIDA, Pavle. Integrable anharmonic oscillators on spheres and hyperbolic spaces. Nonlinearity, ISSN 0951-7715, 2001, vol. 14, no. 5, str. 977-994. [COBISS-SI-ID 10942809]
Jakob Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka, HELTON, J. William, MCCULLOUGH, Scott, NELSON, Christopher. A noncommutative real nullstellensatz corresponds to a noncommutative real ideal: algorithms. Proceedings of the London Mathematical Society. 2013, vol. 106, iss. 5, str. 1060-1086. [COBISS-SI-ID 16636249]
CIMPRIČ, Jaka. Prime and semiprime submodules of R^n and a related Nullstellensatz for M_n(R). Journal of algebra and its applications. Nov. 2022, vol. 21, no. 11, art. 2250217 (11 str.). [COBISS-SI-ID 142463235]
CIMPRIČ, Jaka. Matrix versions of real and quaternionic Nullstellensätze. Journal of algebra. Nov. 2022, vol. 610, str. 752-772. [COBISS-SI-ID 139324931]