Verjetnost z mero

2024/2025

Program:

Univerzitetni študijski program 1. stopnje Finančna matematika

Letnik:

3 letnik

Semester:

prvi

Vrsta:

obvezni

ECTS:

Jezik:

slovenski

Nosilec predmeta:

izr. prof. dr. Janez Bernik, izr. prof. dr. Mihael Perman

Izvajalec (kontaktna oseba):

doc. dr. Matija Vidmar

Ure na teden – 1. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Opravljena predmeta Analiza 2 in Verjetnost 1.

-σ-algebre, Borelove množice, merljive funkcije.
-Definicija mere, primeri.
-Abstrakten integral, izrek o monotoni konvergenci, Fatoujeva lema, izrek o dominirani konvergenci.
-Produktne mere, Fubinijev izrek.
-L-prostori.
-Slučajne spremenljivke kot merljive funkcije.
-Porazdelitve kot mere
-Pričakovana vrednost.
-Pogojna pričakovana vrednost, Radon-Nikodýmov izrek.

P. Billingsley: Probability and measure, 2nd ed., New York [etc.] : J. Wiley & Sons, cop. 1986.
D. Khoshnevisan: Probability, Providence : American Mathematical Society, cop. 2007.
B. Magajna: Osnove teorije mere, Ljubljana : DMFA - založništvo, 2011.
T. Tao: An introduction to measure theory, Providence : American Mathematical Society, cop. 2011.
D. Williams: Probability with martingales, Cambridge : Cambridge University Press, 1995.

Finančna matematika temelji na verjetnosti. Teorija mere daje teoretične temelje za verjetnost v obsegu, ki je potreben za trdne definicije in razvoj metod finančne matematike v zveznem času.

Razumevanje abstraktnega okvira verjetnosti, zmnožnost povezave pojmov teorije mere z verjetnostjo.

Predavanja, vaje.

2 kolokvija ali pisni izpit, ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Mihael Perman:
AHČAN, Aleš, MASTEN, Igor, POLANEC, Sašo, PERMAN, Mihael. Quantile approximations in auto-regressive portfolio models. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], Feb 2011, vol. 235, iss. 8, str. 1976-1983. [COBISS-SI-ID 19878630]
KOMELJ, Janez, PERMAN, Mihael. Joint characteristic functions construction via copulas. Insurance. Mathematics & economics, ISSN 0167-6687, 2010, vol. 47, iss. 2, str. 137-143. [COBISS-SI-ID 16242777]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja. Lie algebras acting semitransitively. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2013, vol. 438, iss. 6, str. 2777-2792. [COBISS-SI-ID 16553561]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]